15.近年來(lái),隨著社會(huì)競(jìng)爭(zhēng)的日益激烈,家長(zhǎng)為使孩子不輸在教育的起跑線上,不惜花費(fèi)重金購(gòu)置教育質(zhì)量好的學(xué)區(qū)的房產(chǎn).張先生準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)一套小戶型學(xué)區(qū)房,他去某樓盤(pán)了解情況得知,該戶型的單價(jià)是8000元/m2,面積如圖所示(單位:米,衛(wèi)生間的寬未定,設(shè)寬為x米),售房部為張先生提供了以下兩種優(yōu)惠方案:
方案一:整套房的單價(jià)是8000元/m2,其中廚房可免費(fèi)贈(zèng)送$\frac{2}{3}$的面積;
方案二:整套房按原銷售總金額的9折出售.
(1)用y1表示方案一中購(gòu)買(mǎi)一套該戶型商品房的總金額,用y2表示方案二中購(gòu)買(mǎi)一套該戶型商品房的總金額,分別求出y1、y2與x的關(guān)系式;
(2)求x取何值時(shí),兩種優(yōu)惠方案的總金額一樣多?
(3)張先生因現(xiàn)金不夠,在銀行借了9萬(wàn)元住房貸款,貸款期限為6年,從開(kāi)始貸款的下一個(gè)月起逐月償還,貸款月利率是0.5%,每月還款數(shù)額=平均每月應(yīng)還的貸款本金數(shù)額+月利息,月利息=上月所剩貸款本金數(shù)額×月利率.
①?gòu)埾壬杩詈蟮谝粋(gè)月應(yīng)還款數(shù)額是多少元?
②假設(shè)貸款月利率不變,請(qǐng)寫(xiě)張先生在借款后第n(1≤n≤72,n是正整數(shù))個(gè)月的還款數(shù)額為P,請(qǐng)寫(xiě)出P與n之間的關(guān)系式.(用含n的式子表示)

分析 (1)根據(jù)圖中線段長(zhǎng)度,即可表示出各部分面積,進(jìn)而得出兩種購(gòu)買(mǎi)方案;
(2)利用兩關(guān)系式直接得出答案;
(3)①根據(jù)貸款數(shù)以及利率即可得出張先生借款后第一個(gè)月應(yīng)還款數(shù)額;
②可以得出還款數(shù)額為1250+[90000-(n-1)×1250]×0.5%,進(jìn)而得出即可.

解答 解:(1)∵廚房可免費(fèi)贈(zèng)送$\frac{2}{3}$的面積;
∴收費(fèi)面積為:$\frac{1}{3}$×2×3=2,
∴y1=(18+12+$\frac{1}{3}$×6+2x)×8000
=(32+2x)×8000
=16000x+256000,
y2=(18+12+6+2x)×8000×90%
=(36+2x)×8000×0.9
=14400x+259200;
(2)令(36+2x)×0.9=32+2x,
x=2;
因此x=2時(shí),兩種優(yōu)惠方案的總金額一樣多;
(3)90000÷(6×12)=1250元,
1250+90000×0.5%=1250+450
=1700(元),
P=1250+[90000-(n-1)×1250]×0.5%
=1250+450-6.25(n-1)
=1700-6.25(n-1)=-6.25n+1706.25.

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了列代數(shù)式和代數(shù)式求值,根據(jù)已知正確利用每月還款數(shù)額=平均每月應(yīng)還的貸款本金數(shù)額+月利息,月利息=上月所剩貸款本金數(shù)額×月利率這些公式是解題關(guān)鍵.

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(1)若需要鋼筆10支,則甲,乙兩種優(yōu)惠方法誰(shuí)更省錢(qián)?請(qǐng)計(jì)算說(shuō)明.
(2)若購(gòu)鋼筆a支,則甲,乙兩種優(yōu)惠方法各需付款多少元?(用含a的代數(shù)式表示)
(3)有沒(méi)有可能甲種優(yōu)惠方法比乙種優(yōu)惠方法更省錢(qián)?若有,請(qǐng)直接舉例一個(gè)a的值.

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正分?jǐn)?shù)集合{             }
負(fù)有理數(shù)  {             }.

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