Question

15．近年來(lái)，隨著社會(huì)競(jìng)爭(zhēng)的日益激烈，家長(zhǎng)為使孩子不輸在教育的起跑線上，不惜花費(fèi)重金購(gòu)置教育質(zhì)量好的學(xué)區(qū)的房產(chǎn)．張先生準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)一套小戶型學(xué)區(qū)房，他去某樓盤(pán)了解情況得知，該戶型的單價(jià)是8000元/m²，面積如圖所示（單位：米，衛(wèi)生間的寬未定，設(shè)寬為x米），售房部為張先生提供了以下兩種優(yōu)惠方案：
方案一：整套房的單價(jià)是8000元/m²，其中廚房可免費(fèi)贈(zèng)送$\frac{2}{3}$的面積；
方案二：整套房按原銷售總金額的9折出售．
（1）用y₁表示方案一中購(gòu)買(mǎi)一套該戶型商品房的總金額，用y₂表示方案二中購(gòu)買(mǎi)一套該戶型商品房的總金額，分別求出y₁、y₂與x的關(guān)系式；
（2）求x取何值時(shí)，兩種優(yōu)惠方案的總金額一樣多？
（3）張先生因現(xiàn)金不夠，在銀行借了9萬(wàn)元住房貸款，貸款期限為6年，從開(kāi)始貸款的下一個(gè)月起逐月償還，貸款月利率是0.5%，每月還款數(shù)額=平均每月應(yīng)還的貸款本金數(shù)額+月利息，月利息=上月所剩貸款本金數(shù)額×月利率．
①?gòu)埾壬�借款后第一個(gè)月應(yīng)還款數(shù)額是多少元？
②假設(shè)貸款月利率不變，請(qǐng)寫(xiě)張先生在借款后第n（1≤n≤72，n是正整數(shù)）個(gè)月的還款數(shù)額為P，請(qǐng)寫(xiě)出P與n之間的關(guān)系式．（用含n的式子表示）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圖中線段長(zhǎng)度，即可表示出各部分面積，進(jìn)而得出兩種購(gòu)買(mǎi)方案；
（2）利用兩關(guān)系式直接得出答案；
（3）①根據(jù)貸款數(shù)以及利率即可得出張先生借款后第一個(gè)月應(yīng)還款數(shù)額；
②可以得出還款數(shù)額為1250+[90000-（n-1）×1250]×0.5%，進(jìn)而得出即可．

解答 解：（1）∵廚房可免費(fèi)贈(zèng)送$\frac{2}{3}$的面積；
∴收費(fèi)面積為：$\frac{1}{3}$×2×3=2，
∴y₁=（18+12+$\frac{1}{3}$×6+2x）×8000
=（32+2x）×8000
=16000x+256000，
y₂=（18+12+6+2x）×8000×90%
=（36+2x）×8000×0.9
=14400x+259200；
（2）令（36+2x）×0.9=32+2x，
x=2；
因此x=2時(shí)，兩種優(yōu)惠方案的總金額一樣多；
（3）90000÷（6×12）=1250元，
1250+90000×0.5%=1250+450
=1700（元），
P=1250+[90000-（n-1）×1250]×0.5%
=1250+450-6.25（n-1）
=1700-6.25（n-1）=-6.25n+1706.25．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了列代數(shù)式和代數(shù)式求值，根據(jù)已知正確利用每月還款數(shù)額=平均每月應(yīng)還的貸款本金數(shù)額+月利息，月利息=上月所剩貸款本金數(shù)額×月利率這些公式是解題關(guān)鍵．