Question

如圖，AB、AC、CE都是圓O的切線，B、D、E為切點(diǎn)，P為

BD

上一點(diǎn)，連接BP、EP，若∠A+∠C=110°，則∠BPE=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：切線的性質(zhì)

專(zhuān)題：

分析：連接OB，OD，OE，由切線的性質(zhì)可知：∠ADO=∠CDO=∠ABO=∠CEO=90°，利用四邊形的內(nèi)角和可求出∠BOD和∠EOD的度數(shù)之和，進(jìn)而求出∠BOE的度數(shù)，再利用圓周角定理即可求出∠BPE的度數(shù)．

解答：解：連接OB，OD，OE，
則OB⊥AB，OD⊥AC，OE⊥CE，
∴∠ADO=∠CDO=∠ABO=∠CEO=90°，
∴∠BOD=180°-∠A，∠EOD=180°-∠C，
∴∠BOD+∠EOD，
=360°-（∠A+∠C），
=360°-110°，
=250°，
∴∠BOE=360-250=110，
∴∠BPE=

1

2

∠BOE=110×

1

2

=55°，
故答案為：55°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線的性質(zhì)、四邊形的內(nèi)角和定理以及圓周角定理，解題的關(guān)鍵是利用整體的數(shù)學(xué)思想求出∠BOD+∠EOD的度數(shù)．