Question

在△ABC中，，則∠A為

1. A.
   一定為銳角
2. B.
   一定為直角
3. C.
   一定為鈍角
4. D.
   非上述答案

Answer 1

A
分析：由已知條件入手，把進行變形，變形成2bc=a（b+c），再利用三角形的三邊關系得b+c＞a，把其代入可得關系式2bc＞a²，再利用完全平方公式得b²+c²≥2bc，最后把所得關系式綜合，可得a²、b²、c²的關系，即可以判定三角形的形狀．
解答：∵，
∴，
2bc=a（b+c），
∵a、b、c是三角形的三條邊，
∴b+c＞a，
2bc＞a•a，
∴2bc＞a²，
∵（b-c）²≥0，
∴b²+c²-2bc≥0，
b²+c²≥2bc，
∴b²+c²＞a²，
∴一定為銳角．
故選A．
點評：此題主要考查了利用三角形的三邊關系（兩邊之和大于第三邊）進行變形，并考查了銳角三角形的三邊關系，此題綜合性較強，難度較大．