Question

如圖，正方形的邊長為a，以各邊為直徑在正方形內(nèi)畫半圓，所圍成的圖形（陰影部分）的面積為

1. A.
   πa²-a²
2. B.
   2πa²-a²
3. C.
   πa²-a²
4. D.
   a²-πa²

Answer 1

C
分析：圖中含有形狀不同的兩類圖形，分別設(shè)為x和y，由圖形特征知2個x和1個y組成一個半圓，而四個x和4個y組成一個正方形．
解答：解：x和y如圖所示，則
解得4x=πa²-a²，即陰影部分的面積為πa²-a²．
故選C．
點評：在近年來的中考試題中，經(jīng)常出現(xiàn)一類“以正方形的邊長或邊長的一半為半徑，在正方形內(nèi)畫圓弧，求所圍成圖形的陰影部分面積的問題”．
解這類問題時，往往可以根據(jù)題意及對稱性，把整個圖形分成幾類形狀、大小相同的圖形；用一個未知數(shù)表示同一類的每個小圖形的面積，然后考查這些圖形的面積關(guān)系，列出一次方程組并求得結(jié)果．這種數(shù)形結(jié)合、將面積轉(zhuǎn)化為方程組的解題方法，由于方法新穎、思路清晰，因而深受師生歡迎．