【題目】（8分）如圖，直線MN交⊙O于A，B兩點(diǎn)，AC是直徑，AD平分∠CAM交⊙O于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE⊥MN于點(diǎn)E.

（1）求證：DE是⊙O的切線；

（2）若DE＝6cm，AE＝3cm，求⊙O的半徑.

【答案】（1）見解析 （2）7.5cm

【解析】分析：（1）連接OD，根據(jù)平行線的判斷方法與性質(zhì)可得∠ODE=∠DEM=90°，且D在⊙O上，故DE是⊙O的切線．（2）由直角三角形的特殊性質(zhì)，可得AD的長，又有△ACD∽△ADE．根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，代入數(shù)據(jù)即可求得圓的半徑．

本題解析：(1)證明：連接OD

∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA.∵∠OAD＝∠DAE，∴∠ODA＝∠DAE，∴DO∥MN.∵DE⊥MN，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切線．

(2)解：連接CD.∵DE⊥MN，∴∠AED＝90°.在Rt△AED中，DE＝6cm，AE＝3cm，∴AD＝cm.∵AC是⊙O的直徑，∴∠ADC＝∠AED＝90°.∵∠CAD＝∠DAE，∴△ACD∽△ADE，∴，即AC＝，∴AC＝15cm，∴OA＝AC＝7.5cm，即⊙O的半徑是7.5cm.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列按照一定規(guī)律排列一組圖形，其中圖形①中共有2個(gè)小三角形，圖形②中共有6個(gè)小“三角形，圖形③中共有11個(gè)小三角形，圖形④中共有17個(gè)小三角形，……，按此規(guī)律，圖形⑧中共有個(gè)小三角形，這里的（ ）．

A.32B.41C.51D.53

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，E，F分別是矩形ABCD的邊AD，AB上的點(diǎn)，若EF=EC，且EF⊥EC．

（1）求證：AE=DC；

（2）已知DC=，求BE的長．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，，平分，平分，則的度數(shù)為（ ）

A.B.15°或C.或D.或

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在菱形ABCD中，F(xiàn)是BC上任意一點(diǎn)，連接AF交對角線BD于點(diǎn)E，連接EC．

（1）求證：AE=EC；

（2）當(dāng)∠ABC=60°，∠CEF=60°時(shí)，點(diǎn)F在線段BC上的什么位置？說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過格點(diǎn)A，B，C作一圓弧，點(diǎn)B與圖中4×7方格中的格點(diǎn)的連線中，能夠與該圓弧相切的格點(diǎn)個(gè)數(shù)有

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）圖象如圖所示，現(xiàn)有下列結(jié)論：①b2﹣4ac＞0；②2a+b=0；③a﹣b+c＞0；④b+c＞0；⑤4a+2b+c＜0，則其中結(jié)論正確的是（ ）

A. ①③⑤ B. ①②④ C. ②③⑤ D. ①②④⑤

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在菱形ABCD中，點(diǎn)E，F分別為AB，AD的中點(diǎn)，連結(jié)CE，CF.

(1)求證：CE＝CF；

(2)如圖2，若H為AB上一點(diǎn)，連結(jié)CH，使∠CHB＝2∠ECB，求證：CH＝AH＋AB.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，某計(jì)算器中有、、三個(gè)按鍵，以下是這三個(gè)按鍵的功能．

①：將熒幕顯示的數(shù)變成它的算術(shù)平方根；②：將熒幕顯示的數(shù)變成它的倒數(shù)；

③：將熒幕顯示的數(shù)變成它的平方．

小明輸入一個(gè)數(shù)據(jù)后，按照以下步驟操作，依次按照從第一步到第三步循環(huán)按鍵．

若一開始輸入的數(shù)據(jù)為10，那么第2018步之后，顯示的結(jié)果是（　�。�

A.B.100C.0.01D.0.1

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案