2．已知如圖，∠BAE=∠DAC，AE=AC，AB=AD．求證：∠E=∠C．

分析 先證出∠BAC=∠DAE，根據(jù)SAS證明△ABC≌△ADE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

解答 證明：∵∠BAE=∠DAC，
∴∠BAE+∠EAC=∠DAC+∠EAC，
即∠BAC=∠DAE，
在△ABC和△ADE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AD}\\{∠BAC=∠DAE}\\{AC=AE}\end{array}\right.$ 
∴△ABC≌△ADE（SAS），
∴∠E=∠C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)；證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

12．如圖，等邊△ABC的邊長(zhǎng)為2，小亮建立了如圖所示的坐標(biāo)系，此時(shí)頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，$\sqrt{3}$）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

13．若∠α=32°16′27″，那么它的余角的度數(shù)為57°43'33″．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．為實(shí)現(xiàn)教育均衡發(fā)展，打造新優(yōu)質(zhì)學(xué)校，瑤海區(qū)計(jì)劃對(duì)A、B兩類(lèi)薄弱學(xué)校全部進(jìn)行改造，根據(jù)預(yù)算，共需資金1575萬(wàn)元．改造一所A類(lèi)學(xué)校和兩所B類(lèi)學(xué)校共需資金230萬(wàn)元；改造兩所A類(lèi)學(xué)校和一所B類(lèi)學(xué)校共需資金205萬(wàn)元，求改造一所A類(lèi)學(xué)校和一所B類(lèi)學(xué)校所需的資金分別是多少萬(wàn)元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．彈簧原長(zhǎng)（不掛重物）15cm，彈簧總長(zhǎng)L（cm）與重物質(zhì)量x（kg）的關(guān)系如下：
彈簧總長(zhǎng)L（cm） 16 17 18 19 20
 重物質(zhì)量x（kg） 0.5 1.0 1.5 2.02.5
（1）求L與x之間的函數(shù)關(guān)系；
（2）請(qǐng)估計(jì)重物為5kg時(shí)彈簧總長(zhǎng)L（cm）是多少？

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7．如圖，△BDC與△CEB在線(xiàn)段BC的同側(cè)，CD與BE相交于點(diǎn)A，∠ABC=∠ACB，AD=AE，求證：BD=CE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．（1）問(wèn)題發(fā)現(xiàn)與探究：
如圖1，△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，點(diǎn)A、D、E在同一直線(xiàn)上，CM⊥AE于點(diǎn)M，連接BE，則：
①線(xiàn)段AE、BD之間的大小關(guān)系是AE=BD，∠ADB=90°，并說(shuō)明理由．
②求證：AD=2CM+BD．
（2）問(wèn)題拓展與應(yīng)用：
如圖2、圖3，等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，過(guò)點(diǎn)A作直線(xiàn)，在直線(xiàn)上取點(diǎn)D，∠ADC=45°，連結(jié)BD，BD=1，AC=$\sqrt{2}$，則點(diǎn)C到直線(xiàn)的距離是$\frac{\sqrt{3}-1}{2}$或$\frac{\sqrt{3}+1}{2}$，寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．如圖，四邊形ABCD中，AD=CD，∠DAB=∠ACB=90°，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC，垂足為F，DE與AB相交于點(diǎn)E．
（1）求證：AB•CF=CB•CD；
（2）已知AB=15，BC=9，P是射線(xiàn)DE上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)DP=x（x＞0），四邊形BCDP的面積為y．
①求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
②當(dāng)PB+PC最小時(shí)，求x，y的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．在Rt△ABC中，∠C=90°，P是BC邊上不同于B、C的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作PQ⊥AB，垂足為Q，連接AP．
（1）試說(shuō)明不論點(diǎn)P在BC邊上何處時(shí)，都有△PBQ與△ABC相似；
（2）若AC=3，BC=4，設(shè)BP長(zhǎng)為x，請(qǐng)用含x的代數(shù)式表示PQ=$\frac{3}{5}$x；BQ=$\frac{4}{5}$x；當(dāng)BP為何值時(shí)，△AQP面積最大，并求出最大值；
（3）在Rt△ABC中，兩條直角邊BC、AC滿(mǎn)足關(guān)系式BC=kAC，是否存在一個(gè)k的值，使Rt△AQP既與Rt△ACP全等，也與Rt△BQP全等，并說(shuō)明理由．

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同步練習(xí)冊(cè)答案