Question

現(xiàn)有長(zhǎng)為20厘米的鐵絲，若要截成每段長(zhǎng)為整數(shù)厘米的n（n＞2）段，其中的任意三段均不能作為同一三角形的邊長(zhǎng)，則滿足要求的n的最大值為_(kāi)_______，請(qǐng)寫(xiě)出當(dāng)n取最大值時(shí)截成的方案________．

Answer 1

6    1、1、2、3、5、8
分析：因n段之和為定值20cm，故欲n盡可能的大，必須每段的長(zhǎng)度盡可能小，這樣依題意可構(gòu)造一個(gè)數(shù)列．
解答：∵每段的長(zhǎng)為不小于1（cm）的整數(shù)，
∴最小的邊是1，
因?yàn)槿龡l線段不能構(gòu)成三角形，所以第二段是1，第三段是2，第四段與第二、第三段不能構(gòu)成三角形，則第四段最小是3，第五段是5，
又20-（1+1+2+3+5）=20-12=8，
3、5、8也不能組成三角形，
所以，滿足要求的n的最大值是6，
截成方案為：1、1、2、3、5、8．
故答案為：6；1、1、2、3、5、8．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形三邊關(guān)系的運(yùn)用，根據(jù)n盡可能的大，必須每段的長(zhǎng)度盡可能小確定出前兩段的線段長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵．