Question

（6分） 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l是第一、三象限的角平分線

實(shí)驗(yàn)與探究：

1.（1）由圖觀察易知A（0，2）關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0），請?jiān)趫D中分別標(biāo)明B(5,3) 、C(-2,5)關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)、的位置，并寫出他們的坐標(biāo):             、              ；

歸納與發(fā)現(xiàn)：

2.（2）結(jié)合圖形觀察以上三組點(diǎn)的坐標(biāo)，你會發(fā)現(xiàn)：坐標(biāo)平面內(nèi)任一點(diǎn)P(a,b)關(guān)于第一、三象限的角平分線l的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為           

運(yùn)用與拓廣：

3.（3）已知兩點(diǎn)D(1,-3)、E(-1,-4)，試在直線l上確定一點(diǎn)Q，使點(diǎn)Q到D、E兩點(diǎn)的距離之和最小，并求出Q點(diǎn)坐標(biāo)．

 

Answer 1

 

1.（1）如圖：，

2.(2)  (b，a)

3.(3)由(2)得，D(1,-3) 關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)

的坐標(biāo)為(-3,1)，連接E交直線l于點(diǎn)Q，此時(shí)點(diǎn)Q到D、E兩點(diǎn)的距離之和最小

設(shè)過(-3,1) 、E(-1,-4)的設(shè)直線的解析式為，則

　   ∴∴．

由 　 得   ∴所求Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）

解析:略