Question

【題目】已知：如圖①、②，解答下面各題：

（1）圖①中，∠AOB=55°，點P在∠AOB內部，過點P作PE⊥OA，PF⊥OB，垂足分別為E、F，求∠EPF的度數．

（2）圖②中，點P在∠AOB外部，過點P作PE⊥OA，PF⊥OB，垂足分別為E、F，那么∠P與∠O有什么關系？為什么？

（3）通過上面這兩道題，你能說出如果一個角的兩邊分別垂直于另一個角的兩邊，則這兩個角是什么關系？

（4）如果一個角的兩邊分別平行于另一個角的兩邊，則這兩個角是什么關系？（請畫圖說明結果，不需要過程）

Answer 1

【答案】（1）125°；（2）∠P=∠O；（3）相等或互補；（4）相等或互補.

【解析】

試題分析：（1）利用四邊形的內角和定理即可求解；

（2）利用垂直的定義和三角形的內角和定理求解；

（3）根據（1）和（2）的結果即可求解；

（4）本題應分兩種情況討論，如圖，∠1，∠2，∠3的兩邊互相平行，由圖形可以看出∠1和∠2是鄰補角，它們和∠3的關系容易知道一個相等，一個互補．

試題解析：（1）如圖①，

∵PE⊥OA，PF⊥OB，

∴∠PEO=∠OFP=90°，

∴∠EPF=360°-90°-90°-55°=125°；

（2）如圖②，

∵PE⊥OA，PF⊥OB，

∴∠PEO=∠OFP=90°，

又∵∠OGF=∠PGE，

∴∠P=∠O；

（3）如果一個角的兩邊分別垂直于另一個角的兩邊，則這兩個角相等或互補；

（4）如果一個角的兩邊分別平行于另一個角的兩邊，則這兩個角相等或互補．

如圖③，

∠1，∠2，∠3的兩邊互相平行，

∴∠3=∠4，∠4=∠1，∠4+∠2=180°；

∴∠3=∠1，∠3+∠2=180°．

∴這兩個角相等或互補．