Question

【題目】如圖為二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象，在下列說(shuō)法中：①ac＜0；②方程ax2+bx+c＝0的根是x1＝﹣1，x2＝3；③a+b+c＜0；④當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而減��；⑤2a﹣b＝0；⑥b2﹣4ac＞0．下列結(jié)論一定成立的是（ ）

A. ①②④⑥ B. ①②③⑥ C. ②③④⑤⑥ D. ①②③④

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據(jù)二次函數(shù)圖象和性質(zhì)可以判斷各個(gè)小題中的結(jié)論是否成立，從而可以解答本題．

根據(jù)圖像分析，拋物線向上開(kāi)口，a＞0；拋物線與y軸交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸，c<0；坐標(biāo)軸在右邊，根據(jù)左同右異，可知b與a異號(hào)，b<0;與坐標(biāo)軸有兩個(gè)交點(diǎn)，那么△>0，根據(jù)這些信息再結(jié)合函數(shù)性質(zhì)判斷即可.

解：

①由圖象可得，a＞0，c＜0，∴ac＜0，故①正確，
②方程當(dāng)y=0時(shí)，代入y=ax2+bx+c，求得根是x1=-1，x2=3，故②正確，
③當(dāng)x=1時(shí)，y=a+b+c＜0，故③正確，
④∵該拋物線的對(duì)稱軸是直線x=

∴當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大，故④錯(cuò)誤，
⑤則2a=-b,那么2a+b=0，故⑤錯(cuò)誤，
⑥∵拋物線與x軸兩個(gè)交點(diǎn)，∴b2-4ac＞0，故⑥正確，
故正確的為. ①②③⑥選：B．