Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A的坐標(biāo)為（-2，0），等邊三角形AOC經(jīng)過平移或軸對稱都可以得到△OBD．
（1）△AOC沿x軸向右平移得到△OBD，則平移的距離是

 

個單位長度；△AOC與△BOD關(guān)于直線對稱，則對稱軸是

 

；
（2）連結(jié)AD，交OC于點E，求∠AEO的度數(shù)；
（3）求AD的長．

Answer 1

考點：軸對稱的性質(zhì),坐標(biāo)與圖形變化-平移

專題：

分析：（1）由點A的坐標(biāo)為（-2，0），根據(jù)平移的性質(zhì)得到△AOC沿x軸向右平移2個單位得到△OBD，則△AOC與△BOD關(guān)于y軸對稱；
（2）根據(jù)平移或?qū)ΨQ的性質(zhì)得到OA=OD，而∠AOC=∠BOD=60°，得到∠DOC=60°，根據(jù)SAS證得△AOE≌△DOE，即可證得∠AEO=90°．
（3）由（2）可知∠AEO=90°，∠AOE=60°，得出∠DAB=30°，進而得出∠ADB=90°，解直角三角形即可求得AD的長．

解答：解：（1））∵點A的坐標(biāo)為（-2，0），
∴△AOC沿x軸向右平移2個單位得到△OBD；
∴△AOC與△BOD關(guān)于y軸對稱；

（2）如圖，∵△AOC和△BOD是等邊三角形，
∴∠AOC=∠BOD=60°，
∴∠COD=60°，
∴∠AOC=∠COD，
在△AOE和△DOE中，

OA=OD ∠AOE=∠DOE OE=OE

，
∴△AOE≌△DOE（SAS），
∴∠AEO=∠DEO，
∴∠AEO=90°．

（3）∵點A的坐標(biāo)為（-2，0），
∴OA=OB=2，
∴AB=4，
∵∠AEO=90°，∠AOE=60°，
∴∠DAB=30°，
∵∠DBA=60°，
∴∠ADB=90°，
∴AD=sin∠ABD•AB=

3

2

×4=2

3

．
故答案為2，y軸．

點評：本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、軸對稱的性質(zhì)、平移的性質(zhì)、三角形全等的判定和性質(zhì)以及解直角三角形等，熟練掌握這些性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．