Question

（2003•煙臺(tái)）細(xì)心觀察下圖，認(rèn)真分析各式，然后解答問題．
（）²+1=2  S₁=
（）²+1=3  S₂=
（）²+1=4  S₃=
（1）請(qǐng)用含n（n是正整數(shù)）的等式表示上述變化規(guī)律；
（2）推算出OA₁₀的長(zhǎng)；
（3）求出S₁²+S₂²+S₂²+…+S₁₀²的值．

Answer 1

【答案】分析：此題要利用直角三角形的面積公式，觀察上述結(jié)論，會(huì)發(fā)現(xiàn)，第n個(gè)圖形的一直角邊就是，然后利用面積公式可得．
由同述OA₂=，0A₃=…可知OA₁₀=．
S₁²+S₂²+S₂²+…+S₁₀²的值就是把面積的平方相加就可．
解答：解：（1）（1分）
（n是正整數(shù)）（2分）

（2）∵
∴（3分）

（3）S₁²+S₂²+S₃²+…+S₁₀²
=（5分）
=
=．（6分）
點(diǎn)評(píng)：此題的關(guān)鍵是觀察，觀察題中給出的結(jié)論，由此結(jié)論找出規(guī)律進(jìn)行計(jì)算．千萬不可盲目計(jì)算．