Question

如圖，△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC．若AD=6，則AB等于（　�。�

• A、9
• B、9

  3

• C、3

  3

• D、6

  3

Answer 1

考點：含30度角的直角三角形,線段垂直平分線的性質(zhì),勾股定理

專題：

分析：根據(jù)直角三角形兩銳角互余和角平分線的定義可得∠A=∠ABD=∠CBD=30°，過點D作DE⊥AB，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得DE垂直平分AB，再根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半可得DE=

1

2

AD，然后利用勾股定理列式計算即可得解．

解答：解：∵∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，
∴∠A=∠ABD=∠CBD=30°，
過點D作DE⊥AB，則DE垂直平分AB，
∴DE=

1

2

AD=

1

2

×6=3，
在Rt△ADE中，AE=

AD2-DE2

=

62-32

=3

3

，
∴AB=2AE=2×3

3

=6

3

．
故選D．

點評：本題考查了直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，勾股定理，熟記定理與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．