Question

在一個口袋中有3個完全相同的小球，把它們分別標號1、2、3．小李先隨機地摸出一個小球，小張再隨機地摸出一個小球．記小李摸出球的標號為x，小張摸出的球標號為y．小李和小張在此基礎上共同協(xié)商一個游戲規(guī)則：當x＞y時小李獲勝，否則小張獲勝．
①若小李摸出的球不放回，求小李獲勝的概率；
②若小李摸出的球放回后小張再隨機摸球，問他們制定的游戲規(guī)則公平嗎？請說明理由．

Answer 1

考點：游戲公平性,列表法與樹狀圖法

專題：

分析：①根據題意用樹狀圖列出所有問題的可能的結果，進而利用概率公式求出即可；
②根據題意用樹狀圖列出所有問題的可能的結果，進而利用概率公式求出即可．

解答：解　①如圖1，用樹狀圖列出所有問題的可能的結果：
由樹狀圖可看出共有6種可能，其中小李摸出球的標號大于小張摸出球的標號的可能有3種，
因此，若小李摸出的球不放回，小李獲勝的概率為

3

6

=

1

2

．

②不公平．
理由：如圖2，用樹狀圖列出所有問題的可能的結果：
由樹狀圖可看出共有9種可能，其中小李摸出球的標號大于小張摸出球的標號的可能有3種，
因此，若小明摸出的球放回，小明獲勝的概率為

3

9

=

1

3

，
所以不公平．

點評：此題主要考查了游戲公平性，利用已知列舉出所有可能是解題關鍵．