Question

（1）通過(guò)計(jì)算比較下列各式中兩數(shù)的大小：（填“＞”、“＜”或“=”）
①1^-2 ________2^-1，②2^-3 ________3^-2，③3^-4 ________4^-3，④4^-5 ________5^-4，…
（2）由（1）可以猜測(cè)n^-（n+1）與（n+1）^-n （n為正整數(shù)）的大小關(guān)系：
當(dāng)n ________ 時(shí)，n^-（n+1）＞（n+1）^-n；當(dāng)n ________ 時(shí)，n^-（n+1）＜（n+1）^-n．

Answer 1

解：（1）①∵1^-2=1，2^-1=，1＞，
∴1^-2＞2^-1；
②∵2^-3=，3^-2=，＞，
∴2^-3＞3^-2；
③∵3^-4=，4^-3=，＜，
∴3^-4＜4^-3；
④4^-5=，5^-4=，＜，
∴4^-5＜5^-4．
故答案為：＞＞＜＜．


（2）由（1）可知，
當(dāng)n=1時(shí)，1^-（1+1）=1^-2＞（1+1）^-1=2^-1；
當(dāng)n=2時(shí)，2^-（2+1）＞3^-2；
當(dāng)n=3時(shí)，3^-4＜4^-3；
當(dāng)n=4時(shí)，n＞2．
∴當(dāng)n≤2 時(shí)，n^-（n+1）＞（n+1）^-n；當(dāng)n＞2 時(shí)，n^-（n+1）＜（n+1）^-n．
故答案為：≤，＞．
分析：（1）根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則分別計(jì)算出各數(shù)，再根據(jù)有理數(shù)比較大小的法則比較出其大小即可；
（2）由（1）中量數(shù)的大小總結(jié)出規(guī)律即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪及有理數(shù)的大小比較，能根據(jù)（1）中有理數(shù)的大小總結(jié)出規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵．