Question

如圖，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，P是邊AD上的動(dòng)點(diǎn)，PE⊥AC于點(diǎn)E，PF⊥BD于點(diǎn)F，PE+PF的值是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)

專(zhuān)題：

分析：根據(jù)已知條件得到△AEP∽△ADC，△DFP∽△DAB．從而可得出PE，PF的關(guān)系式，然后整理即可解答本題．

解答：解：設(shè)AP=x，PD=8-x，由勾股定理，得AC=BD=

62+82

=10，
∵∠PAE=∠CAD，∠AEP=∠ADC=90°，
∴Rt△AEP∽R(shí)t△ADC，

AP

AC

=

PE

DC

，
即

x

8

=

PE

6

①，
同理可得Rt△DFP∽R(shí)t△DAB，
∴

8-x

10

=

PF

6

②
故①+②，得

4

5

=

PE+PE

6

，
∴PE+PF=4.8．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了矩形的性質(zhì)，比較簡(jiǎn)單，根據(jù)矩形的性質(zhì)及相似三角形的性質(zhì)解答即可．