已知A、B為直角三角形ABC的兩銳角，那么方程（cotA）x2-2x+cotB=0


  1. A.
    有兩個不相等的實(shí)根
  2. B.
    有兩個相等的實(shí)根
  3. C.
    沒有實(shí)根
  4. D.
    根的情況不能確定
B
分析：根據(jù)根的判別式△=b2-4ac的符號判斷方程（cotA）x2-2x+cotB=0的根的情況．
解答：∵方程（cotA）x2-2x+cotB=0的二次項(xiàng)系數(shù)a=cotA，一次項(xiàng)系數(shù)b=-2，常數(shù)項(xiàng)c=cotB，
∴△=b2-4ac=4-4cotAcotB；
又∵A、B為直角三角形ABC的兩銳角，
∴cotA=tanB，
∴△=4-4tanBcotB=4-4=0，即△=0，
∴原方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根．
故選B．
點(diǎn)評：本題考查了根的判別式、銳角三角函數(shù)的定義．解答該題時，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求得cotA=tanB是求根的判別式的符號的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：正方形ABCD的對角線長為2
2
，以AB為斜邊向外作等腰直角三角ABE，則這個等腰直角三角形的直角邊長為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

教材中第25章銳角的三角比，在這章的小結(jié)中有如下一段話：銳角三角比定量地描述了在直角三角形中邊角之間的聯(lián)系．在直角三角形中，一個銳角的大小與兩條邊長的比值相互唯一確定，因此邊長與角的大小之間可以相互轉(zhuǎn)化．
類似的，可以在等腰三角形中建立邊角之間的聯(lián)系，我們定義：等腰三角形中底邊與腰的比叫做頂角的正對（sad）．如圖，在△ABC中，AB=AC，頂角A的正對記作sadA，這時sad A=
底邊
腰
=
BC
AB
．容易知道一個角的大小與這個角的正對值也是相精英家教網(wǎng)互唯一確定的．
根據(jù)上述對角的正對定義，解下列問題：
（1）sad 60°的值為（　B　）
A.
1
2
；B.1；C.
3
2
；D.2
（2）對于0°＜A＜180°，∠A的正對值sad A的取值范圍是
 
．
（3）已知sinα=
3
5
，其中α為銳角，試求sadα的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

我們知道，“直角三角形斜邊上的高線將三角形分成兩個與原三角形相似的直角三角形”用這一方法，將矩形ABCD分割成大小不同的七個相似直角三角形．按從大到小的順序編號為①至⑦（如圖），從而割成一副“三角七巧板”．已精英家教網(wǎng)知線段AB=1，∠BAC=θ．
（1）請用θ的三角函數(shù)表示線段BE的長
 
；
（2）圖中與線段BE相等的線段是
 
；
（3）仔細(xì)觀察圖形，求出⑦中最短的直角邊DH的長．（用θ的三角函數(shù)表示）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知矩形OABC，點(diǎn)P在邊OA上（不與端點(diǎn)重合），點(diǎn)Q在邊CO上（不與端點(diǎn)重合）．
（1）如圖（1），若∠BPQ=90°，且△OPQ與△PAB和△QPB相似，請寫出表示這三個三角形相似的式子，并探究此時線段OQ、QB、BA之間的數(shù)量關(guān)系．
（2）若∠PQB=90°，且△OPQ與△PAB、△QPB都相似，如圖（2），請重新寫出表示這三個三角形相似的式子，并證明AB：OA=2
3
：3．
（3）在（1）中，若OA=8
2
，OC=8，OP=
2
CQ．以矩形OABC的兩邊OA、OC所在的直線分別為x軸和y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖（3），若某拋物線頂點(diǎn)為P，點(diǎn)B在拋物線上．
①求此拋物線的解析式．
②過線段BP上一動點(diǎn)M（點(diǎn)M與點(diǎn)P、B不重合），作y軸的平行線交拋物線于點(diǎn)N，若記點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，試求線段MN的長L與m之間的函數(shù)關(guān)系式，畫出該函數(shù)的示意圖，并指出m取何值時，L有最大值，最大值是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，拋物線與軸的交點(diǎn)是、，與軸的交點(diǎn)是C.

（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）設(shè)（0<<6）是拋物線上的動點(diǎn)，過點(diǎn)P作PQ∥y軸交直線BC于點(diǎn)Q.

①當(dāng)取何值時，線段PQ的長度取得最大值？其最大值是多少?

②是否存在這樣的點(diǎn)P，使△OAQ為直角三角 形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

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同步練習(xí)冊答案