分析 (1)根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到a-2=0,2b-4=0,求得a=2,b=2,得到OA=2,OB=2,于是得到結(jié)果;
(2)證明:將△AOC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△OBF根據(jù)已知條件得到∠BDF=180°,由∠DOC=45°,∠AOB=90°,同時(shí)代的∠BOD+∠AOC=45°,求出∠FOD=∠BOF+∠BOD=∠BOD+∠AOC=45°,推出△ODF≌△ODC,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到DC=DF=DB+BF=DB+DC;
(3)BQ是定值,作EF⊥OA于F,在FE上截取PF=FD,由∠BAO=∠PDF=45°,得到∠PAB=∠PD,E=135°,根據(jù)余角的性質(zhì)得到∠BPA=∠PED,推出△PBA≌EPD,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AP=ED,于是得到FD+ED=PF+AP.即:FE=FA,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到結(jié)論.
解答 (1)解:∵(a-2)2+|2b-4|=0,∴a-2=0,2b-4=0,
∴a=2,b=2,
∴A(2,0)、B(0,2),
∴OA=2,OB=2,
∴△AOB的面積=$\frac{1}{2}×2×2$=2;
(2)證明:將△AOC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△OBF,
∵∠OAC=∠OBF=∠OBA=45°,∠DBA=90°,
∴∠BDF=180°,
∵∠DOC=45°,∠AOB=90°,
∴∠BOD+∠AOC=45°,
∴∠FOD=∠BOF+∠BOD=∠BOD+∠AOC=45°,
在△ODF與△ODC中,$\left\{\begin{array}{l}{OF=OC}\\{∠FOD=∠COD}\\{OD=OD}\end{array}\right.$,
∴:△ODF≌△ODC,∴DC=DF,DF=BD+BF,故CD=BD+AC.
(3)BQ是定值,作EF⊥OA于F,在FE上截取PF=FD,
∵∠BAO=∠PDF=45°,
∴∠PAB=∠PD,E=135°,
∴∠BPA+∠EPF=90°∠EPF+∠PED=90°,
∴∠BPA=∠PED,
在△PBA與△EPD中,$\left\{\begin{array}{l}{PF=PD}\\{∠BPA=∠PED}\\{PB=PE}\end{array}\right.$,
∴△PBA≌EPD,
∴AP=ED,
∴FD+ED=PF+AP,
即:FE=FA,
∴∠FEA=∠FAE=45°,
∴∠QAO=∠EAF=∠OQA=45°,
∴OA=OQ=2,
∴BQ=4.
點(diǎn)評(píng) 本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì),坐標(biāo)與圖形的性質(zhì),三角形面積的計(jì)算,正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.
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A. | 5,12,13 | B. | 4,6,8 | C. | 7,24,25 | D. | 8,15,17 |
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