Question

如圖，函數(shù)y=

k

x

的圖象過(guò)點(diǎn)A（1，2）．
（1）求該函數(shù)的解析式；
（2）過(guò)點(diǎn)A分別向x軸和y軸作垂線(xiàn)，垂足為B和C，求四邊形ABOC的面積；
（3）求證：過(guò)此函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)分別向x軸和y軸作垂線(xiàn)，這兩條垂線(xiàn)與兩坐標(biāo)軸所圍成矩形的面積為定值．

Answer 1

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式,反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義

專(zhuān)題：

分析：（1）將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，即可求出k值；
（2）由于點(diǎn)A是反比例函數(shù)上一點(diǎn)，矩形ABOC的面積S=|k|．
（3）設(shè)圖象上任一點(diǎn)的坐標(biāo)（x，y），根據(jù)矩形的面積公式，可得出結(jié)論．

解答：解：（1）∵函數(shù)y=

k

x

的圖象過(guò)點(diǎn)A（1，2），
∴將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，
得2=

k

1

，解得：k=2，
∴反比例函數(shù)的解析式為y=

2

x

；

（2）∵點(diǎn)A是反比例函數(shù)上一點(diǎn)，
∴矩形ABOC的面積S=AC•AB=|xy|=|k|=2．

（3）設(shè)圖象上任一點(diǎn)的坐標(biāo)（x，y），
∴過(guò)這點(diǎn)分別向x軸和y軸作垂線(xiàn)，矩形面積為|xy|=|k|=2，
∴矩形的面積為定值．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式和反比例函數(shù)y=

k

x

中k的幾何意義，注意掌握過(guò)雙曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線(xiàn)，所得矩形面積為|k|，是經(jīng)常考查的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)．