Question

已知點(diǎn)A在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為a，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為b，且|a+5|+（b-1）²=0，規(guī)定A、B兩點(diǎn)之間的距離記作N、M=N、M．
（1）求A、B兩點(diǎn)之間的距離N、M；
（2）設(shè)點(diǎn)P在線段AB之間且在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為x，當(dāng)N、M=2時(shí)，求x的值；
（3）若點(diǎn)P在線段AB之外，N、M分別是PA、PB的中點(diǎn)．對(duì)于①|(zhì)PN|+|PM|的值，②||PN|-|PM||的值．探究①②中值的結(jié)果，判斷哪個(gè)結(jié)果的值一定是一個(gè)常數(shù)，說明理由并求出這個(gè)常數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：絕對(duì)值,數(shù)軸

專題：

分析：（1）根據(jù)絕對(duì)值與平方的和0，可得絕對(duì)值、平方同時(shí)為0，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式，可得答案；
（2）根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式，可得答案；
（3）根據(jù)分類討論，可得，||PN|-|PM||的值，可得答案．

解答：解：（1）∵|a+5|+（b-1）²=0，
∴a=-5，b=1，
|AB|=|a-b|=|-5-1|=6；
（2）因?yàn)镻在A、B之間|PA|=|x-（-5）|=x+5，|PB|=|x-1|=1-x
∵||PN|-|PM||，
∴x+5-（1-x）=2，
∴x=-1；
（3）②||PN|-|PM||的值是一個(gè)常數(shù)
當(dāng)點(diǎn)P在線段AB的左側(cè)時(shí)
有|PN|-|PM|=

1

2

|PB|-

1

2

|PA|=

1

2

（|PB|-|PA|）=

1

2

|AB|=3；
當(dāng)點(diǎn)P在線段AB的右側(cè)時(shí)
有|PN|-|PM|=

1

2

|PB|-

1

2

|PA|=

1

2

（|PB|-|PA|）=-

1

2

|AB|=-3；
∴點(diǎn)P在線段AB之外時(shí)總有||PN|-|PM||=3，
而|PN|+|PM|的結(jié)果與點(diǎn)P位置有關(guān)，不為常數(shù)，
∴||PN|-|PM||的值為常數(shù)，這個(gè)常數(shù)為3．

點(diǎn)評(píng)：題考查了絕對(duì)值，兩點(diǎn)間的距離公式是解題關(guān)鍵，（3）要分類討論，要不重不漏．