Question

已知點A在數軸上對應的數為a，點B對應的數為b，且|a+5|+（b-1）²=0，規(guī)定A、B兩點之間的距離記作N、M=N、M．
（1）求A、B兩點之間的距離N、M；
（2）設點P在線段AB之間且在數軸上對應的數為x，當N、M=2時，求x的值；
（3）若點P在線段AB之外，N、M分別是PA、PB的中點．對于①|PN|+|PM|的值，②||PN|-|PM||的值．探究①②中值的結果，判斷哪個結果的值一定是一個常數，說明理由并求出這個常數．

Answer 1

考點：絕對值,數軸

專題：

分析：（1）根據絕對值與平方的和0，可得絕對值、平方同時為0，根據兩點間的距離公式，可得答案；
（2）根據兩點間的距離公式，可得答案；
（3）根據分類討論，可得，||PN|-|PM||的值，可得答案．

解答：解：（1）∵|a+5|+（b-1）²=0，
∴a=-5，b=1，
|AB|=|a-b|=|-5-1|=6；
（2）因為P在A、B之間|PA|=|x-（-5）|=x+5，|PB|=|x-1|=1-x
∵||PN|-|PM||，
∴x+5-（1-x）=2，
∴x=-1；
（3）②||PN|-|PM||的值是一個常數
當點P在線段AB的左側時
有|PN|-|PM|=

1

2

|PB|-

1

2

|PA|=

1

2

（|PB|-|PA|）=

1

2

|AB|=3；
當點P在線段AB的右側時
有|PN|-|PM|=

1

2

|PB|-

1

2

|PA|=

1

2

（|PB|-|PA|）=-

1

2

|AB|=-3；
∴點P在線段AB之外時總有||PN|-|PM||=3，
而|PN|+|PM|的結果與點P位置有關，不為常數，
∴||PN|-|PM||的值為常數，這個常數為3．

點評：題考查了絕對值，兩點間的距離公式是解題關鍵，（3）要分類討論，要不重不漏．