Question

15．已知，如圖，B、C、D三點(diǎn)共線，AB⊥BD，ED⊥CD，C是BD上的一點(diǎn)，且AB=CD，∠1=∠2，請判斷△ACE的形狀并說明理由．

Answer 1

分析 由∠1=∠2可得AC=CE，再加上AB=CD，AB⊥BD，ED⊥CD，可直接證明三角形ABC與三角形CDE全等，從而易得三角形ACE是等腰直角三角形．

解答 解：∵∠1=∠2，
∴AC=CE，
∵AB⊥BD，ED⊥CD，
在△ABC與△CDE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AC=CE}\\{AB=CD}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△CDE，
∴∠ACB=∠CED，
∵∠CED+∠ECD=90°，
∴∠ACD+∠ECD=90°，
∴∠ACE=90°，
∴△ACE是等腰直角三角形．

點(diǎn)評 本題主要考查了“HL”定理的應(yīng)用，全等三角形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．