小明和同桌小聰在課后做作業(yè)時(shí),對課本中的一道作業(yè)題,進(jìn)行了認(rèn)真探索.
【作業(yè)題】如圖1,一個(gè)半徑為100m的圓形人工湖如圖所示,弦AB是湖上的一座橋,測得圓周角∠C=45°,求橋AB的長.
小明和小聰經(jīng)過交流,得到了如下的兩種解決方法:
方法一:延長BO交⊙O與點(diǎn)E,連接AE,得 Rt△ABE,∠E=∠C,∴AB=100
;
方法二:作AB的弦心距OH,連接OB,∴∠BOH=∠C,解Rt△OHB,∴HB=50
,
∴AB=100
.
感悟:圓內(nèi)接三角形的一邊和這邊的對銳角、圓的半徑(或直徑)這三者關(guān)系,可構(gòu)成直角三角形,從而把一邊和這邊的對銳角﹑半徑建立一個(gè)關(guān)系式.
(1)問題解決:受到(1)的啟發(fā),請你解下面命題:
如圖2,點(diǎn)A(3,0)、B(0,-3
),C為直線AB上一點(diǎn),過A、O、C的⊙E的半徑為2.求線段OC的長.
(2)問題拓展:如圖3,△ABC中,∠ACB=75°,∠ABC=45°,AB=2
,D是線段BC上的一個(gè)動點(diǎn),以AD為直徑畫⊙O分別交AB,AC于E,F(xiàn),連結(jié)EF,設(shè)⊙O半徑為x,EF為y.
①y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;②求線段EF長度的最小值.