Question

（2008•天津）已知點(diǎn)P（2，2）在反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象上，
（Ⅰ）當(dāng)x=-3時(shí)，求y的值；
（Ⅱ）當(dāng)1＜x＜3時(shí)，求y的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）將點(diǎn)P（2，2）的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式，可以求得比例系數(shù)k，從而確定反比例函數(shù)的解析式，再進(jìn)一步求得當(dāng)x=-3時(shí)，y的值；
（2）可以借助函數(shù)的圖象的特點(diǎn)，確定當(dāng)1＜x＜3時(shí)函數(shù)y的取值范圍．其關(guān)鍵是求出橫坐標(biāo)分別是1和3的函數(shù)值．
解答：解：
（Ⅰ）∵點(diǎn)P（2，2）在反比例函數(shù)y=的圖象上，
∴2=，即k=4，
∴反比例函數(shù)的解析式為y=．
∴當(dāng)x=-3時(shí)，y=-．

（Ⅱ）∵當(dāng)x=1時(shí)，y=4；當(dāng)x=3時(shí)，y=，
又反比例函數(shù)y=在x＞0時(shí)y值隨x值的增大而減小，
∴當(dāng)1＜x＜3時(shí)，y的取值范圍為＜y＜4．
點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了反比例的解析式及其圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象是雙曲線(xiàn)：
（1）k＞0時(shí)，圖象是位于一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小．
（2）k＜0時(shí)，圖象是位于二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大．