Question

已知方程的兩根為x₁、x₂，則x₁+x₂=    ．

Answer 1

【答案】分析：首先去分母可得到一個一元二次方程，再根據根與系數的關系：x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x₁+x₂=-，x₁x₂=，即可得到答案．
解答：解：去分母得：x²-1=x，
移項得：x²-x-1=0，
∵方程的兩根為x₁、x₂，
∴x₁+x₂=1．
故答案為：1．
點評：此題主要考查了解分式方程與根與系數的關系，關鍵是掌握一元二次方程根與系數的關系的公式：（1）若二次項系數為1，常用以下關系：x₁，x₂是方程x²+px+q=0的兩根時，x₁+x₂=-p，x₁x₂=q，反過來可得p=-（x₁+x₂），q=x₁x₂，前者是已知系數確定根的相關問題，后者是已知兩根確定方程中未知系數．（2）若二次項系數不為1，則常用以下關系：x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x₁+x₂=-，x₁x₂=，反過來也成立，即=-（x₁+x₂），=x₁x₂．