Question

19．計算：
（1）（-$\frac{1}{2}$）^-1+（-$\frac{1}{2}$）^-2+（-$\frac{1}{2}$）⁰
（2）（6m²n-6m²n²-3m²）÷（-3m²）
（3）（x+2）²-（x-1）（x+1）
（4）（m-2）（m+2）-（m+1）（m-3）
（5）（-2a）³-（-a）•（3a）²
（6）（2x³y）²（-2xy）+（-2x³y）³÷（2x²）  
（7）（a+3b-2c）（a-3b-2c）
（8）（x-2y）（x+2y）（x²-4y²）

Answer 1

分析 （1）先計算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，再計算加減法即可求解；
（2）根據(jù)多項式除以單項式的計算法則計算即可求解；
（3）先根據(jù)完全平方公式，平方差公式計算，再合并同類項即可求解；
（4）先根據(jù)平方差公式和多項式乘以多項式的計算法則計算，再合并同類項即可求解；
（5）先算積的乘方，再算同底數(shù)冪的乘法，再合并同類項即可求解；
（6）先算積的乘方，再算同底數(shù)冪的乘除法，再合并同類項即可求解；
（7）先根據(jù)平方差公式，完全平方公式計算，再合并同類項即可求解；
（8）先根據(jù)平方差公式計算，再根據(jù)完全平方公式計算即可求解．

解答 解：（1）（-$\frac{1}{2}$）^-1+（-$\frac{1}{2}$）^-2+（-$\frac{1}{2}$）⁰
=-2+4+1
=3；
（2）（6m²n-6m²n²-3m²）÷（-3m²）=-2n+2n²+1；
（3）（x+2）²-（x-1）（x+1）
=x²+4x+4-x²+1
=4x+5；
（4）（m-2）（m+2）-（m+1）（m-3）
=m²-4-m²+2m+3
=2m-1；
（5）（-2a）³-（-a）•（3a）²
=-8a³+9a³
=a³；
（6）（2x³y）²（-2xy）+（-2x³y）³÷（2x²） 
=4x⁶y²•（-2xy）+（-8x⁹y³）÷（2x²） 
=-8x⁷y³-4x⁷y³
=-12x⁷y³；
（7）（a+3b-2c）（a-3b-2c）
=（a-2c+3b）（a-2c-3b）
=（a-2c）²-9b²
=a²-4ac+4c²-9b²；
（8）（x-2y）（x+2y）（x²-4y²）
=（x²-4y²）（x²-4y²）
=x⁴-8x²y²+16y⁴．

點評 考查了整式的混合運算，注意：（1）有乘方、乘除的混合運算中，要按照先乘方后乘除的順序運算，其運算順序和有理數(shù)的混合運算順序相似．（2）“整體”思想在整式運算中較為常見，適時采用整體思想可使問題簡單化，并且迅速地解決相關(guān)問題，此時應(yīng)注意被看做整體的代數(shù)式通常要用括號括起來．同時考查了實數(shù)的運算．