從長度為1的線段開始，第一次操作將其三等分，并去掉中間的一段；第二次操作將余下的線段各三等分，并去掉所分線段中間的一段．此后每次操作都按這個規(guī)則進(jìn)行，如圖是最初幾次操作的示意圖，當(dāng)完成第六次操作時，余下的所有線段的長度之和為
 

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分析：易得第一次操作后余下的線段為1-
1
3
，進(jìn)而得到每次操作后有幾個1-
1
3
的積，即可得到第六次操作時，余下的所有線段的長度之和．
解答：解：第一次操作后余下的線段之和為1-
1
3
，
第二次操作后余下的線段之和為（1-
1
3
）2，
…
第六次操作后余下的線段之和為（1-
1
3
）6=
64
729
，
故答案為
64
729
．
點評：考查圖形的變化規(guī)律；得到第n次操作后有n個
2
3
是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•本溪）如圖，已知拋物線y=ax2+bx+3經(jīng)過點B（-1，0）、C（3，0），交y軸于點A，將線段OB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°，點B的對應(yīng)點為點M，過點A的直線與x軸交于點D（4，0）．直角梯形EFGH的上底EF與線段CD重合，∠FEH=90°，EF∥HG，EF=EH=1．直角梯形EFGH從點D開始，沿射線DA方向勻速運(yùn)動，運(yùn)動的速度為1個長度單位/秒，在運(yùn)動過程中腰FG與直線AD始終重合，設(shè)運(yùn)動時間為t秒．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）當(dāng)t為何值時，以M、O、H、E為頂點的四邊形是特殊的平行四邊形；
（3）作點A關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點A′，直線HG與對稱軸交于點K，當(dāng)t為何值時，以A、A′、G、K為頂點的四邊形為平行四邊形？請直接寫出符合條件的t值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•密云縣一模）在∠A（0°＜∠A＜90°）的內(nèi)部畫線段，并使線段的兩端點分別落在角的兩邊AB、AC上，如圖所示，從點A1開始，依次向右畫線段，使線段與線段在兩端點處互相垂直，A1A2為第1條線段．設(shè)AA1=A1A2=A2A3=1，則∠A=
22.5
22.5
°；若記線段A2n-1A2n的長度為an（n為正整數(shù)），如A1A2=a1，A3A4=a2，則此時a2=
1+
2
1+
2
，an=
（1+
2
）n-1
（1+
2
）n-1
（用含n的式子表示）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1，在長為44，寬為12的矩形PQRS中，將一張直角三角形紙片ABC和一張正方形紙片DEFG如圖放置，其中邊AB、DE在PQ上，邊EF在QR上，邊BC、DG在同一直線上，且Rt△ABC兩直角邊BC=6，AB=8，正方形DEFG的邊長為4．從初始時刻開始，三角形紙片ABC，沿AP方向以每秒1個單位長度的速度向左平移；同時正方形紙片DEFG，沿QR方向以每秒2個單位長度的速度向上平移，當(dāng)邊GF落在SR上時，紙片DEFG立即沿RS方向以原速度向左平移，直至G點與S點重合時，兩張紙片同時停止移動．設(shè)平移時間為x秒．
（1）請?zhí)羁眨寒?dāng)x=2時，CD=
2
2
2
2
，DQ=
4
2
4
2
，此時CD+DQ
=
=
CQ（請?zhí)睢埃肌�、�?”、“＞”）；
（2）如圖2，當(dāng)紙片DEFG沿QR方向平移時，連接CD、DQ和CQ，求平移過程中△CDQ的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍（這里規(guī)定線段的面積為零）；
（3）如圖3，當(dāng)紙片DEFG沿RS方向平移時，是否存在這樣的時刻x，使以A、C、D為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，求出對應(yīng)x的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

從長度為1的線段開始，第一次操作將其三等分，并去掉中間的一段；第二次操作將余下的線段各三等分，并去掉所分線段中間的一段．此后每次操作都按這個規(guī)則進(jìn)行，如圖是最初幾次操作的示意圖，當(dāng)完成第六次操作時，余下的所有線段的長度之和為________

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