如圖，Rt△ADE≌ Rt△BEC, ∠A =∠B =90°，使A、E、B在  同一直線上，連結(jié)CD.

 （1）求證：∠1 =∠2 =45°

（2）若AD =3，AB =7，請求出△ECD的面積．

 （3）若P為CD的中點(diǎn)，連結(jié)PA、PB。試判斷△APB的形狀，并證明之。

(1) （1）由全等可得DE=EC，∠AED與 ∠EBC互余，所以∠DEC=90°，∴∠1 =∠2 =45°  

 （2）△ECD的面積=梯形ABCD的面積-2△ADE=12.5

(3) △APB為等腰直角三角形,(取CD的中點(diǎn)F，連接AF,BF,可證△ADF≌△ BEF)

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，Rt△ADE、Rt△BDF和正方形EDFC組成一個大直角三角形ABC，若AD=12cm，BD=10cm，那么圖中陰影部分的面積是
 
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，Rt△ADE是由Rt△ABC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)得到的，連接CE交斜邊AB于點(diǎn)F，CE 的延長線交BD于點(diǎn)G．
（1）試說明∠ACE=∠ABD；
（2）設(shè)∠ABC=α，∠CAE=β，試探索α、β 滿足什么關(guān)系時，△ACF與△GBF是全等三角形，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•黃埔區(qū)一模）如圖，Rt△ADE可由Rt△CAB旋轉(zhuǎn)而成，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)是E，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)是D，點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別為（3，0），（1，4）．
（1）寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)，并利用尺規(guī)作圖直接在圖中作出旋轉(zhuǎn)中心Q（保留作圖痕跡，不寫作法）；
（2）求直線AE對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
（3）將△ADE沿垂直于x軸的線段PT折疊，（點(diǎn)T在x軸上，點(diǎn)P在AE上，P與A、E不重合）如圖，使點(diǎn)A落在x軸上，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)F．設(shè)點(diǎn)T的坐標(biāo)為（x，0），△PTF與△ADE重疊部分的面積為S．
①試求出S與x之間的函數(shù)關(guān)系式（包括自變量x的取值范圍）；
②當(dāng)x為何值時，S的面積最大？最大值是多少？
③是否存在這樣的點(diǎn)T，使得△PEF為直角三角形？若存在，直接寫出點(diǎn)T的坐標(biāo)；若不存在，請說有理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2005年浙江省紹興市上虞市九年級數(shù)學(xué)競賽試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，Rt△ADE、Rt△BDF和正方形EDFC組成一個大直角三角形ABC，若AD=12cm，BD=10cm，那么圖中陰影部分的面積是    ．

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