Question

6．如圖，等邊△ABC和等邊△ADE中，AB=2$\sqrt{7}$，AD=2$\sqrt{3}$，連CE，BE，當(dāng)∠AEC=150°時(shí)，則BE=4．

Answer 1

分析 如作CM⊥AE于M，設(shè)CM=a，在RT△ACM利用勾股定理求出a，再求出CE，由△CAE≌△BAD，得到EC=BD，在RT△EBD中利用勾股定理即可求出BE．

解答 解：如作CM⊥AE于M，設(shè)CM=a，
∵△ABC、△ADE都是等邊三角形，
∴AC=AB=2$\sqrt{7}$，AE=AD=DE=2$\sqrt{3}$，∠CAB=∠EAD=∠EDA=60°，
∴∠CAE=∠BAD，
在△CAE和△BAD中，
$\left\{\begin{array}{l}{CA=BA}\\{∠CAE=∠BAD}\\{EA=DA}\end{array}\right.$，
∴△CAE≌△BAD，
∴EC=BD，∴∠AEC=∠ADB=150°，
∴∠EDB=90°，
∵∠AEC=150°，
∴∠CEM=180°-∠AEC=30°，
∴EM=$\sqrt{3}$a，
在RT△ACM中，∵AC²=CM²+AM²，
∴28=a²+（2$\sqrt{3}$+$\sqrt{3}$a）²
a=1（或-4舍棄），
∴EC=BD=2CM=2，
在RT△EBD中，∵DE=2$\sqrt{3}$，BD=2，
∴EB=$\sqrt{D{E}^{2}+D{B}^{2}}$=$\sqrt{（2\sqrt{3}）^{2}+{2}^{2}}$=4．
故答案為4．

點(diǎn)評 本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、直角三角形中30度角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用150°構(gòu)造30°的直角三角形，求出相應(yīng)的線段，屬于中考常考題型．