觀察下面的幾個算式：

1＋2＋1=4；

1＋2＋3＋2＋1=9；

1＋2＋3＋4＋3＋2＋1=16；

1＋2＋3＋4＋5＋4＋3＋2＋1=25；

…

根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，請直接寫出下面式子的結(jié)果：

1＋2＋3＋…＋99＋100＋99＋…＋3＋2＋1=________．

答案：10000
解析：

思路直現(xiàn)：仔細(xì)觀察4個等式左邊及右邊的運算和數(shù)據(jù)，我們會發(fā)現(xiàn)：等式左邊的加數(shù)依次遞增再遞減，當(dāng)最大加數(shù)為2時，等式右邊為．當(dāng)最大加數(shù)為3時，等式右邊為．依次類推，當(dāng)最大加數(shù)為100時，等式右邊應(yīng)為．

解：結(jié)果為10 000．


提示：

從幾個特例入手，推斷規(guī)律，培養(yǎng)探究規(guī)律的能力．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

27、觀察下面的幾個算式，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律
①16×14=224=1×（1+1）×100+6×4；
②23×27=621=2×（2+1）×100+3×7；
③32×38=1216=3×（3+1）×100+2×8；
…
（1）按照上面的規(guī)律，依照上面的書寫格式，迅速寫出81×89的結(jié)果；
（2）用公式（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab說明上面所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律；
（提示：可設(shè)這兩個兩位數(shù)分別是10n+a和10n+b，其中a+b=10．）
（3）簡單敘述以上所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

35、觀察下面的幾個算式：
1+2+1=4
1+2+3+2+1=9
1+2+3+4+3+2+1=16
1+2+3+4+5+4+3+2+1=25
根據(jù)上面幾道題的規(guī)律，計算下面的題
（1）1+2+3+…+9+…+3+2+1=
81
．
（2）1+2+3+…+100+…+3+2+1=
10000
．
（3）1+2+3+…+n+…+3+2+1=
n2
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

觀察下面的幾個算式：
13×17=221可寫成100×1×（1+1）+21；
23×27=621可寫成100×2×（2+1）+21；
33×37=1221可寫成100×3×（3+1）+21；
43×47=2021可寫成100×4×（4+1）+21；
…
根據(jù)上面規(guī)律填空：
（1）83×87可寫成
100×8×（8+1）+21
100×8×（8+1）+21
．
（2）（10n+3）（10n+7）可寫成
100n（n+1）+21
100n（n+1）+21
．
（3）計算：1993×1997=
3980021
3980021
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

觀察下面的幾個算式，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？
①16×14=224=1×（1+1）×100+6×4
②23×27=621=2×（2+1）×100+3×7
③32×38=1216=3×（3+1）×100+2×8
…
（1）按照上面的規(guī)律，迅速寫出答案．
81×89=
7209
7209
 73×77=
5621
5621
  45×45=
2025
2025
 64×66=
4224
4224

（2）用公式（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab證明上面所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律．
（提示：可設(shè)這兩個兩位數(shù)分別是（10n+a）、（10n+b），其中a+b=10）
則（10n+a）•（10n+b）=
100n（n+1）+ab
100n（n+1）+ab
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

觀察下面的幾個算式：
1+2+1=4，
1+2+3+2+1=9，
1+2+3+4+3+2+1=16，
1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，…
根據(jù)你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，請你直接寫出下面式子的結(jié)果：
1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=（　　）

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