如圖，在等腰直角△ABC中，AD是斜邊BC上的高，AB=8，則AD2=
32
32
．
分析：由三角形ABC為等腰直角三角形，AD垂直于BC，利用三線合一得到AD為角平分線，且D為BC的中點(diǎn)，可得出三角形ABD也為等腰直角三角形，由斜邊AB的長(zhǎng)及AD=BD，利用勾股定理即可求出AD2的值．
解答：解：∵在等腰直角△ABC中，AD是斜邊BC上的高，
∴AD為∠BAC的平分線，
又∠BAC=90°，
∴∠BAD=∠CAD=45°，
∴△ABD為等腰直角三角形，即AD=BD，
在Rt△ABD中，AB=8，
根據(jù)勾股定理得：AD2+BD2=AB2，即2AD2=64，
解得：AD2=32．
故答案為：32
點(diǎn)評(píng)：此題考查了等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，以及勾股定理的運(yùn)用，熟練掌握等腰直角三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠A=90°，P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，PA=1，PB=3，PC=
7
，那么∠CPA=
 
度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

23、如圖，在等腰直角三角形ABC和DEC中，∠BCA=∠BCE=90°，點(diǎn)E在邊AB上，ED與AC交于點(diǎn)F，連接AD．
（1）求證：△BCE≌△ACD．
（2）求證：AB⊥AD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•海滄區(qū)一模）如圖，在等腰直角三角形ABC中，AC=BC=2，D為AB上的動(dòng)點(diǎn)（不與A，B重合），過(guò)D作DE⊥AC于E，DF⊥BC于F，設(shè)AD的長(zhǎng)度為x，DE與DF的長(zhǎng)度和為y．則能表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖①，在等腰直角三角板ABC中，斜邊BC為2個(gè)單位長(zhǎng)度，現(xiàn)把這塊三角板在平面直角坐標(biāo)系xOy中滑動(dòng)，并使B、C兩點(diǎn)始終分別位于y軸、x軸的正半軸上，直角頂點(diǎn)A與原點(diǎn)O位于BC兩側(cè)．
（1）取BC中點(diǎn)D，問(wèn)OD+DA是否發(fā)生改變，若會(huì)，說(shuō)明理由；若不會(huì)，求出OD+DA；
（2）你認(rèn)為OA的長(zhǎng)度是否會(huì)發(fā)生變化？若變化，那么OA最長(zhǎng)是多少？OA最長(zhǎng)時(shí)四邊形OBAC是怎樣的四邊形？并說(shuō)明理由；
（3）填空：當(dāng)OA最長(zhǎng)時(shí)A的坐標(biāo)（
2
2
，
2
2
），直線OA的解析式
y=x
y=x
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在等腰直角△ABC的斜邊AB上取兩點(diǎn)M、N（不與A、B重合）使∠MCN=45°，記AM=m，MN=x，NB=n，試判斷以x、m、n為邊長(zhǎng)的三角形的形狀，并給予說(shuō)明．

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