【題目】如圖,已知直線y=x+3的圖象與x、y軸交于A、B兩點(diǎn).直線l經(jīng)過原點(diǎn),與線段AB交于點(diǎn)C,把△AOB的面積分為2:1的兩部分.求直線l的解析式.

【答案】解:由直線y=x+3的解析式可求得A(﹣3,O)、B(0,3),

如圖(1),當(dāng)直線l把△ABO的面積分為S△AOC:S△BOC=2:1時,

作CF⊥OA于F,CE⊥OB于E,則S△AOB= ,則S△AOC=3,

AOCF=3,即 ×3×CF=3

∴CF=2同理,解得CE=1.

∴C(﹣1,2),

∴直線l的解析式為y=﹣2x;

如圖(2),當(dāng)直線l把△ABO的面積分為S△AOC:S△BOC=1:2時

同理求得C(﹣2,1),

∴直線l的解析式為y=﹣ (求C點(diǎn)的坐標(biāo)時亦可用相似的知識求得).


【解析】根據(jù)直線y=x+3的解析式可求出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo),如圖:(1)當(dāng)直線l把△ABO的面積分為S△AOC:S△BOC=2:1時,作CF⊥OA于F,CE⊥OB于E,可分別求出△AOB與△AOC的面積,再根據(jù)其面積公式可求出兩直線交點(diǎn)的坐標(biāo),從而求出其解析式;(2)當(dāng)直線l把△ABO的面積分為S△AOC:S△BOC=1:2時,同(1).
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解確定一次函數(shù)的表達(dá)式的相關(guān)知識,掌握確定一個一次函數(shù),需要確定一次函數(shù)定義式y(tǒng)=kx+b(k不等于0)中的常數(shù)k和b.解這類問題的一般方法是待定系數(shù)法.

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