Question

19．若一元二次方程x²-4x+2=0的兩根是x₁，x₂，則$\frac{1}{{x}_{1}}$+$\frac{1}{{x}_{2}}$=2，x₁²+x₂²=12．

Answer 1

分析 根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得x₁+x₂=4，x₁x₂=2，利用通分和完全平方公式變形得到$\frac{1}{{x}_{1}}$+$\frac{1}{{x}_{2}}$=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{{x}_{1}{x}_{2}}$，x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂，然后利用整體的方法計算．

解答 解：根據(jù)題意得x₁+x₂=4，x₁x₂=2，
所以$\frac{1}{{x}_{1}}$+$\frac{1}{{x}_{2}}$=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{{x}_{1}{x}_{2}}$=$\frac{4}{2}$=2；
x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=4²-2×2=12．
故答案為2，12．

點評 本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x₁+x₂=-$\frac{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．