如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC中點，AE平分∠BAD交BC于點E，點O是AB上一點，⊙O過A、E兩點, 交AD于點G，交AB于點F．

（1）求證：BC與⊙O相切；

（2）當∠BAC=120°時，求∠EFG的度數(shù)．

 

【答案】

 

（1）略

（2）30°

【解析】

（1）證明：連接OE，------------------------------1分

∵AB=AC且D是BC中點，

∴AD⊥BC．

∵AE平分∠BAD，

∴∠BAE=∠DAE．------------------------------3分

∵OA=OE，

∴∠OAE=∠OEA．

∴∠OEA=∠DAE．

∴OE∥AD．

∴OE⊥BC．

∴BC是⊙O的切線．---------------------------6分

（2）∵AB=AC，∠BAC=120°，

∴∠B=∠C=30°．----------------------------7分

∴∠EOB =60°．------------------------------8分

∴∠EAO =∠EAG =30°．-------------------9分

∴∠EFG =30°．------------------------------10分

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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20、如圖，在△ABC中，∠BAC=45°，現(xiàn)將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30°至△ADE的位置，使AC⊥DE，則∠B=
75
度．

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（　�。�
A、
1
2
B、（
2
2
）7
C、
1
4
D、
1
8

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2、如圖，在△ABC中，DE∥BC，那么圖中與∠1相等的角是（　�。�

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精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，AB=AC，且∠A=100°，∠B=
 
度．

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14、如圖，在△ABC中，AB=BC，邊BC的垂直平分線分別交AB、BC于點E、D，若BC=10，AC=6cm，則△ACE的周長是
16
cm．

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