如圖,已知拋物線與軸交于點(diǎn),,與y軸交于點(diǎn)

(1)求拋物線的解析式及其頂點(diǎn)D的坐標(biāo);
(2)設(shè)直線CD交軸于點(diǎn)E.在線段OB的垂直平分線上是否存在點(diǎn)P,使得點(diǎn)P到直線CD的距離等于點(diǎn)P到原點(diǎn)O的距離?如果存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由

(1)(1,9)
(2)點(diǎn)P坐標(biāo)為 (2,)解析:
解:(1)設(shè)該拋物線的解析式為,
由拋物線與y軸交于點(diǎn)C(0,8),可知c="8."
即拋物線的解析式為.               …………………1分
,,代入, 得
解得.
∴ 拋物線的解析式為   ……………………………………………3分
∴ 頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1,9).       ……………………………………………………2分
(2)設(shè)OB的垂直平分線交x軸于點(diǎn)H,直線CD交線段OB的垂直平分線于點(diǎn)F,
直線CD的解析式為
∴ ,,即直線CD的解析式為
∴ 點(diǎn)E坐標(biāo)為 (-8,0), 點(diǎn)F坐標(biāo)為 (2,10),EH=FH=10,EF=10…2分
假設(shè)線段OB的垂直平分線上存在點(diǎn)P,那么令點(diǎn)P坐標(biāo)為 (2,m),
過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥CD交CD于點(diǎn)Q,則有OP=PQ=,PF= ……2分
由題意知,Rt△FPQ∽R(shí)t△FEH.     
.∴
解得               ……………………………………………1分
∴ 點(diǎn)P坐標(biāo)為 (2,), ……………………………………………1分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,已知拋物線與軸交于點(diǎn),,與軸交于點(diǎn)

(1)求拋物線的解析式及其頂點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)設(shè)直線軸于點(diǎn).在線段的垂直平分線上是否存在點(diǎn),使得點(diǎn)到直線的距離等于點(diǎn)到原點(diǎn)的距離?如果存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)過(guò)點(diǎn)軸的垂線,交直線于點(diǎn),將拋物線沿其對(duì)稱軸平移,使拋物線與線段總有公共點(diǎn).試探究:拋物線向上最多可平移多少個(gè)單位長(zhǎng)度?向下最多可平移多少個(gè)單位長(zhǎng)度?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:


如圖,已知拋物線軸的兩個(gè)交點(diǎn)為A、B,與軸交于點(diǎn)C

(1)求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)?
(2)用配方法求該二次函數(shù)的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)?
(3)若坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)M,使得以點(diǎn)M和三點(diǎn)A、B、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,求點(diǎn)M的坐標(biāo)?(直接寫(xiě)出M的坐標(biāo),不用說(shuō)明)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011年陜西省西安音樂(lè)學(xué)院初一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)卷 題型:解答題

如圖,已知拋物線與軸交于點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)

(1)求拋物線的解析式及其頂點(diǎn)D的坐標(biāo);
(2)設(shè)直線CD交軸于點(diǎn)E.在線段OB的垂直平分線上是否存在點(diǎn)P,使得點(diǎn)P到直線CD的距離等于點(diǎn)P到原點(diǎn)O的距離?如果存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011年陜西省西安音樂(lè)學(xué)院初一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)卷 題型:解答題

如圖,已知拋物線與軸交于點(diǎn),,與y軸交于點(diǎn)

(1)求拋物線的解析式及其頂點(diǎn)D的坐標(biāo);

(2)設(shè)直線CD交軸于點(diǎn)E.在線段OB的垂直平分線上是否存在點(diǎn)P,使得點(diǎn)P到直線CD的距離等于點(diǎn)P到原點(diǎn)O的距離?如果存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由

 

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010年湖北省黃岡市初二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)卷 題型:解答題

 

如圖,已知拋物線軸的兩個(gè)交點(diǎn)為A、B,與軸交于點(diǎn)C

(1)求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)?

(2)用配方法求該二次函數(shù)的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)?

(3)若坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)M,使得以點(diǎn)M和三點(diǎn)A、B、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,求點(diǎn)M的坐標(biāo)?(直接寫(xiě)出M的坐標(biāo),不用說(shuō)明)

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案