Question

【題目】如圖，在△ABC中， , AC=BC=3, 將△ABC折疊，使點(diǎn)A落在BC 邊上的點(diǎn)D處，EF為折痕，若AE=2，則的值為_____________.

【答案】

【解析】分析：過點(diǎn)D作DGAB于點(diǎn)G.根據(jù)折疊性質(zhì)，可得AE=DE=2，AF=DF，CE=1，

在Rt△DCE中，由勾股定理求得，所以DB=；在Rt△ABC中，由勾股定理得；在Rt△DGB中，由銳角三角函數(shù)求得， ；

設(shè)AF=DF=x，則FG= ，在Rt△DFG中，根據(jù)勾股定理得方程=，解得，從而求得.的值

詳解：

如圖所示，過點(diǎn)D作DGAB于點(diǎn)G.

根據(jù)折疊性質(zhì)，可知△AEF△DEF，

∴AE=DE=2，AF=DF，CE=AC-AE=1，

在Rt△DCE中，由勾股定理得，

∴DB=；

在Rt△ABC中，由勾股定理得；

在Rt△DGB中， ， ；

設(shè)AF=DF=x，得FG=AB-AF-GB=，

在Rt△DFG中， ，

即=，

解得，

∴==.

故答案為： .

點(diǎn)睛：主要考查了翻折變換的性質(zhì)、勾股定理、銳角三件函數(shù)的定義；解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用折疊的性質(zhì)、勾股定理、銳角三角函數(shù)的定義等知識(shí)來解決問題．

【題型】填空題
【結(jié)束】
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【題目】規(guī)定：[x]表示不大于x 的最整數(shù)，(x) 表示不小于x的最小整數(shù)，[x) 表示最接近x的整數(shù)（x≠n+0.5，n為整數(shù)），例如：[2.3]=2，(2.3)=3，[2.3)=2，則下列說法正確的是__________（寫出所有正確說法）.

①當(dāng)x=1.7時(shí)，[x]+(x)+[x)=6；

②當(dāng)x=-2.1時(shí)，[x]+(x)+[x)=-7；

③方程4[x]+3(x)+[x)=11的解為1<x<1.5；

④當(dāng)-1<x<1時(shí), 函數(shù)y=[x]+(x)+x 的圖像y=4x 的圖像有兩個(gè)交點(diǎn).

Answer 1

【答案】②③

【解析】分析：（1）根據(jù)題目中給的計(jì)算方法代入計(jì)算后判定即可；（2）根據(jù)題目中給的計(jì)算方法代入計(jì)算后判定即可；（3）根據(jù)題目中給的計(jì)算方法代入計(jì)算后判定即可；（4）結(jié)合x的取值范圍，分類討論，利用題目中給出的方法計(jì)算后判定即可.

詳解：

①當(dāng)x=1.7時(shí)，

[x]+（x）+[x）

=[1.7]+（1.7）+[1.7）=1+2+2=5，故①錯(cuò)誤；

②當(dāng)x=﹣2.1時(shí)，

[x]+（x）+[x）

=[﹣2.1]+（﹣2.1）+[﹣2.1）

=（﹣3）+（﹣2）+（﹣2）=﹣7，故②正確；

③當(dāng)1＜x＜1.5時(shí)，

4[x]+3（x）+[x）

=4×1+3×2+1

=4+6+1

=11，故③正確；

④∵﹣1＜x＜1時(shí)，

∴當(dāng)﹣1＜x＜﹣0.5時(shí)，y=[x]+（x）+x=﹣1+0+x=x﹣1，

當(dāng)﹣0.5＜x＜0時(shí)，y=[x]+（x）+x=﹣1+0+x=x﹣1，

當(dāng)x=0時(shí)，y=[x]+（x）+x=0+0+0=0，

當(dāng)0＜x＜0.5時(shí)，y=[x]+（x）+x=0+1+x=x+1，

當(dāng)0.5＜x＜1時(shí)，y=[x]+（x）+x=0+1+x=x+1，

∵y=4x，則x﹣1=4x時(shí)，得x=；x+1=4x時(shí)，得x=；當(dāng)x=0時(shí)，y=4x=0，

∴當(dāng)﹣1＜x＜1時(shí)，函數(shù)y=[x]+（x）+x的圖象與正比例函數(shù)y=4x的圖象有三個(gè)交點(diǎn)，故④錯(cuò)誤，

故答案為：②③．