【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,過點C的直線MN∥AB,D為AB邊上一點,過點D作DE⊥BC,交直線MN于E,垂足為F,連接CD、BE.
(1)求證:CE=AD;
(2)當D在AB中點時.
①求證:四邊形BECD是菱形;
②當∠A為多少度時,四邊形BECD是正方形?說明理由.
【答案】(1)證明見解析;(2)四邊形BECD是菱形,理由見解析;(3)當∠A=45°時,四邊形BECD是正方形,理由見解析.
【解析】試題分析:(1)先求出四邊形ADEC是平行四邊形,根據(jù)平行四邊形的性質推出即可;(2)求出四邊形BECD是平行四邊形,求出CD=BD,根據(jù)菱形的判定推出即可;(3)求出∠CDB=90°,再根據(jù)正方形的判定推出即可.
試題解析:(1)∵DE⊥BC, ∴∠DFB=90°, ∵∠ACB=90°, ∴∠ACB=∠DFB,
∴AC∥DE, ∵MN∥AB,即CE∥AD, ∴四邊形ADEC是平行四邊形, ∴CE=AD;
(2)四邊形BECD是菱形, 理由是:∵D為AB中點, ∴AD=BD, ∵CE=AD,
∴BD=CE, ∵BD∥CE, ∴四邊形BECD是平行四邊形, ∵∠ACB=90°,D為AB中點,
∴CD=BD, ∴四邊形BECD是菱形;
(3)當∠A=45°時,四邊形BECD是正方形,理由是: 解:∵∠ACB=90°,∠A=45°,
∴∠ABC=∠A=45°, ∴AC=BC, ∵D為BA中點, ∴CD⊥AB, ∴∠CDB=90°,
∵四邊形BECD是菱形, ∴菱形BECD是正方形, 即當∠A=45°時,四邊形BECD是正方形.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】一元二次方程x2-x+1=0的根的情況為( )
A. 有兩個相等的實數(shù)根
B. 沒有實數(shù)根
C. 有兩個不相等的實數(shù)根
D. 有兩個不相等的實數(shù)根,且兩實數(shù)根和為1
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【題目】觀察下列各式,能用平方差公式計算的是( )
A.(-a+b)(b-a)
B.(2x+1)(-2x-1)
C.(-5y+3)(5y+3)
D.(-2m+n)(2m-n)
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【題目】已知⊙O1與⊙O2的圓心距O1O2=6cm,且兩圓的半徑滿足一元二次方程x2-6x+8=0,則兩圓的位置關系為 ( )
A. 外切 B. 內切 C. 外離 D. 相交
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【題目】如果將三角形ABC三個頂點的橫坐標都減2,縱坐標都加6,得到三角形A′B′C′,則三角形A′B′C′是由三角形ABC先向____平移____個單位長度,再向____平移____個單位長度得到.
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【題目】如圖,將矩形ABCD沿AF折疊,使點D落在BC邊的點E處,過點E作EG∥CD交AF于點G,連接DG.
(1)求證:四邊形EFDG是菱形;
(2)探究線段EG,GF,AF之間的數(shù)量關系,并說明理由;
(3)若AG=6,EG=2,求BE的長.
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【題目】下列說法正確的是( )
A. 若ab=0,則點P(a,b)表示原點
B. 點(1,﹣a2)在第四象限
C. 已知點A(2,3)與點B(2,﹣3),則直線AB平行x軸
D. 坐標軸上的點不屬于任何象限
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