Question

研究表明，某種情況下，高架橋上的車(chē)流速度V（單位：千米/時(shí)）是車(chē)流密度x（單位：輛/千米）的函數(shù)，且當(dāng)0＜x≤30時(shí)，V=80；當(dāng)30＜x≤190時(shí)，V是x的一次函數(shù)．函數(shù)關(guān)系如圖所示．
（1）求當(dāng)30＜x≤190時(shí)，V關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；
（2）若車(chē)流速度V不低于50千米/時(shí)，求當(dāng)車(chē)流密度x為多少時(shí)，車(chē)流量P（單位：輛/時(shí)）達(dá)到最大，并求出這一最大值．
（注：車(chē)流量是單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)觀測(cè)點(diǎn)的車(chē)輛數(shù)，計(jì)算公式為：車(chē)流量=車(chē)流速度×車(chē)流密度）

Answer 1

解：（1）當(dāng)30＜x≤190時(shí)，設(shè)V與x的函數(shù)表達(dá)式為v=kx+b，由函數(shù)圖象得
，
解得：，
∴V與x的函數(shù)表達(dá)式為：v=-x+95；

（2）由題意得，V=-x+95≥50，
解得：x≤90，
∵P=Vx=（-x+95）x=-x²+95x=-（x-95）²+×95²．，
a=-＜0，拋物線開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為x=95，
當(dāng)0＜x≤90時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)，即當(dāng)x=90時(shí)，P取得最大，
故P最大值為=-×90²+95×90=4500．
答：當(dāng)車(chē)流密度達(dá)到90輛/千米時(shí)，車(chē)流量P達(dá)到最大，最大值為4500輛/時(shí)．
分析：（1）根據(jù)函數(shù)圖形有待定系數(shù)法可以直接求出V與x的函數(shù)表達(dá)式；
（2）（2）先有車(chē)流速度V不低于50千米/時(shí)得出x的范圍，然后求出P的表達(dá)式，繼而根據(jù)二次函數(shù)的最值求解方法可得出答案．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)及二次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題需要我們會(huì)判斷二次函數(shù)的增減性及二次函數(shù)最值的求解方法，也要熟練待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式．