Question

（2013•萊蕪）某學(xué)校將周三“陽光體育”項(xiàng)目定為跳繩活動(dòng)，為此學(xué)校準(zhǔn)備購置長、短兩種跳繩若干．已知長跳繩的單價(jià)比短跳繩單價(jià)的兩倍多4元，且購買2條長跳繩與購買5條短跳繩的費(fèi)用相同．
（1）兩種跳繩的單價(jià)各是多少元？
（2）若學(xué)校準(zhǔn)備用不超過2000元的現(xiàn)金購買200條長、短跳繩，且短跳繩的條數(shù)不超過長跳繩的6倍，問學(xué)校有幾種購買方案可供選擇？

Answer 1

分析：（1）設(shè)長跳繩的單價(jià)是x元，短跳繩的單價(jià)為y元，根據(jù)長跳繩的單價(jià)比短跳繩單價(jià)的兩倍多4元；購買2條長跳繩與購買5條短跳繩的費(fèi)用相同，可得出方程組，解出即可；
（2）設(shè)學(xué)校購買a條長跳繩，購買資金不超過2000元，短跳繩的條數(shù)不超過長跳繩的6倍，可得出不等式組，解出即可．

解答：解：（1）設(shè)長跳繩的單價(jià)是x元，短跳繩的單價(jià)為y元．
由題意得：

x=2y+4 2x=5y

．
解得：

x=20 y=8

．所以長跳繩單價(jià)是20元，短跳繩的單價(jià)是8元．

（2）設(shè)學(xué)校購買a條長跳繩，
由題意得：

200-a≤6a 20a+8(200-a)≤2000

．
解得：28

4

7

≤a≤33

1

3

．
∵a為正整數(shù)，
∴a的整數(shù)值為29，30，31，32，33．
所以學(xué)校共有5種購買方案可供選擇．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元一次不等式及二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵仔細(xì)審題，設(shè)出未知數(shù)，找到其中的等量關(guān)系和不等關(guān)系．