Question

如圖，長(zhǎng)方形ABCD被EF、GH分割成四個(gè)小長(zhǎng)方形，它們的面積分別為S₁、S₂、S₃、S₄．如果S₁≠S₃且S₁+S₃=2S₂，那么S₂、S₄的大小關(guān)系是

1. A.
   S₂＜S₄
2. B.
   S₂=S₄
3. C.
   S₂＞S₄
4. D.
   不確定

Answer 1

C
分析：設(shè)S₁=a，S₃=b（a≠b），求出S₂，根據(jù)面積公式得出=，求出S₄=，求出S₂-S₄＞0，即可得出答案．
解答：設(shè)S₁=a，S₃=b（a≠b），
∵S₁+S₃=2S₂，
∴S₂=（a+b），
∵四邊形ABCD、四邊形AEOG、四邊形GOFD、四邊形BEOH、四邊形FOHC是長(zhǎng)方形，
∴∠A=∠D=∠C=∠B=90°，AG=EO=BH，DG=OF=CH，AE=OG=FD，BE=OH=CF，
∴==，===，
∴=，
∴=，
∴S₄=，
∴S₂-S₄=（a+b）-=＞0，
即S₂＞S₄，
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了矩形性質(zhì)，題目比較典型，是一道比較好的題目，但是有一定的難度．