Question

如圖，已知一次函數(shù)y₁=-x+b的圖象與y軸交于點(diǎn)A（0，4），y₂=kx-2的圖象與x軸交于點(diǎn)B（1，0）．那么使y₁＞y₂成立的自變量x的取值范圍是

x＜2

．

Answer 1

分析：將點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)分別代入一次函數(shù)y₁=-x+b和y₂=kx-2，分別求出b和k的值，得到兩函數(shù)解析式，再將兩函數(shù)組成方程組，求出方程組的解即可得到x的取值范圍．

解答：解：將點(diǎn)A（0，4）代入一次函數(shù)y₁=-x+b得0+b=4，
解得，b=4，
故函數(shù)解析式為y₁=-x+4；
將點(diǎn)B（1，0）代入y₂=kx-2得k-2=0，
解得k=2，
故函數(shù)解析式為y₂=2x-2，
再將y₁=-x+4和y₂=2x-2組成方程組得

y=-x+4 y=2x-2

，
解得

x=2 y=2

．
故兩函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2）．
于是可知，使y₁＞y₂成立的自變量x的取值范圍是x＜2．
故答案為：x＜2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，即學(xué)生利用圖象解決問(wèn)題的方法，這也是一元一次不等式與一次函數(shù)知識(shí)的具體應(yīng)用．