Question

4．在△ABC中，AC=BC=4，∠ACB=90°，D是AC邊的中點(diǎn)，E是AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)EC，ED，則EC+ED的最小值是（　　）

• A． 2$\sqrt{10}$
• B． $\sqrt{10}$
• C． 2$\sqrt{5}$
• D． $\sqrt{5}$

Answer 1

分析 作點(diǎn)C關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)M，連接DM與AB交于點(diǎn)E，連接AM、CM．此時(shí)ED+EC=DM最小，在RT△ADM中利用勾股定理即可求出最小值．

解答 解：如圖作點(diǎn)C關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)M，連接DM與AB交于點(diǎn)E，連接AM、CM．此時(shí)ED+EC最小，
∵EC=EM，AC=AM=4，
∴ED+EC=EM+ED=DM，
在RT△ADM中，∵AD=DC=2，AM=4，
∴DM=$\sqrt{A{M}^{2}+A{D}^{2}}$=$\sqrt{{4}^{2}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{5}$，
∴ED+EC的最小值=2$\sqrt{5}$．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查軸對(duì)稱-最短問(wèn)題、勾股定理等知識(shí)，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是利用兩點(diǎn)之間線段最短找到點(diǎn)E的位置，屬于中考�？碱}型．