【題目】課堂上學(xué)習(xí)了勾股定理后,知道勾三、股四、弦五.王老師給出一組數(shù)讓學(xué)生觀(guān)察:3、4、5;5、12、13;7、24、25;9、40、41;…,學(xué)生發(fā)現(xiàn)這些勾股 數(shù)的勾都是奇數(shù),且從 3 起就沒(méi)有間斷過(guò),于是王老師提出以下問(wèn)題讓學(xué)生解決.

(1)請(qǐng)你根據(jù)上述的規(guī)律寫(xiě)出下一組勾股數(shù):11、________、________;

(2)若第一個(gè)數(shù)用字母a(a為奇數(shù),且a≥3)表示,那么后兩個(gè)數(shù)用含a的代數(shù)式分別怎么表示?小明發(fā)現(xiàn)每組第二個(gè)數(shù)有這樣的規(guī)律4=,12=,24=……,于是他很快表示了第二數(shù)為 ,則用含a的代數(shù)式表示第三個(gè)數(shù)為________;

(3)用所學(xué)知識(shí)證明你的結(jié)論.

【答案】(1)60,61;(2);(3)見(jiàn)解析.

【解析】

(1)可以結(jié)合(2)中所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律求解;

(2)根據(jù)題意可得規(guī)律5= ,13=,25=…,則可用含a的代數(shù)式表示出第三個(gè)數(shù);

(3)通過(guò)勾股定理的逆定理進(jìn)行推算即可.

(1)根據(jù)題意可知下一組勾股數(shù)為11、60、61;

(2)根據(jù)題意可得規(guī)律5= ,13=,25=…,

則可用含a的代數(shù)式表示出第三個(gè)數(shù)為:;

(3)∵,

,

又∵a是奇數(shù),且a≥3,

∴a、三個(gè)數(shù)組成勾股數(shù).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,已知點(diǎn)A,B,C,D,E,F(xiàn)是邊長(zhǎng)為1的正六邊形的頂點(diǎn),連接任意兩點(diǎn)均可得到一條線(xiàn)段.在連接兩點(diǎn)所得的所有線(xiàn)段中任取一條線(xiàn)段,取到長(zhǎng)度為 的線(xiàn)段的概率為(
A.
B.
C.
D.

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A. (﹣1,) B. (,1) C. ( ,3) D. ( ,2)

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(1)若設(shè)AE=x,則AF=;(用含x的代數(shù)式表示)
(2)要使剪出的矩形CDEF的面積最大,點(diǎn)E應(yīng)選在何處?

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【題目】已知二次函數(shù)y=﹣2x2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0,4)和B(1,﹣2).
(1)求此拋物線(xiàn)的解析式;
(2)求此拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo);
(3)設(shè)拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為C,試求△CAO的面積.

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【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,O是坐標(biāo)原點(diǎn),長(zhǎng)方形OACB的頂點(diǎn)A、B分別在x軸與y軸上,已知OA=6,OB=10.點(diǎn)Dy軸上一點(diǎn),其坐標(biāo)為(0,2),點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以每秒2個(gè)單位的速度沿線(xiàn)段ACCB的方向運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.

(1)當(dāng)點(diǎn)P經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí),求直線(xiàn)DP的函數(shù)解析式;

(2)如圖②,把長(zhǎng)方形沿著OP折疊,點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′恰好落在AC邊上,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

(3)點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中是否存在使△BDP為等腰三角形?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】如圖,D是△ABC的邊BC上任一點(diǎn),已知AB=6,AD=3,∠DAC=∠B.若△ABD的面積為a,則△ACD的面積為(
A.a
B.
C.
D. a

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【題目】威遠(yuǎn)人民商場(chǎng)準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種牛奶進(jìn)行銷(xiāo)售,若甲種牛奶的進(jìn)價(jià)比乙種牛奶的進(jìn)價(jià)每件少5元,其用90元購(gòu)進(jìn)甲種牛奶的數(shù)量與用100元購(gòu)進(jìn)乙種牛奶的數(shù)量相同.

(1)求甲種牛奶、乙種牛奶的進(jìn)價(jià)分別是多少元?

(2)若該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲種牛奶的數(shù)量是乙種牛奶的3倍少5件,兩種牛奶的總數(shù)不超過(guò)95件,該商場(chǎng)甲種牛奶的銷(xiāo)售價(jià)格為49元,乙種牛奶的銷(xiāo)售價(jià)格為每件55元,則購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩種牛奶全部售出后,可使銷(xiāo)售的總利潤(rùn)(利潤(rùn)=售價(jià)﹣進(jìn)價(jià))超過(guò)371元,請(qǐng)通過(guò)計(jì)算求出該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種牛奶有哪幾種方案?

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【題目】如圖,已知∠MON=30°,點(diǎn) A1,A2,A3,…在射線(xiàn) ON ,點(diǎn) B1,B2,B3,…在射線(xiàn) OM A1B1A2,A2B2A3A3B3A4,…均為等邊三角形 OA1=1,A6B6A7的邊長(zhǎng)為( )

A. 32 B. 16 C. 8 D. 6

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