設(shè)拋物線y=x2+kx+4與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)（x1，0），（x2，0），則下列結(jié)論中，一定成立的是


  1. A.
    x12+x22=17
  2. B.
    x12+x22=8
  3. C.
    x12+x22＜17
  4. D.
    x12+x22＞8
D
分析：由于拋物線y=x2+kx+4與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)（x1，0），（x2，0），根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可以得到x1+x2=-k，x1•x2=4，由此即可求出x12+x22的值．
解答：∵拋物線y=x2+kx+4與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)（x1，0），（x2，0），
∴到x1+x2=-k，x1•x2=4，
∴x12+x22
=（x1+x2）2-2x1•x2
=k2-8，
而△=k2-16＞0，
∴k2＞16，
∴k2-8＞8．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)的特點(diǎn)，解題時(shí)首先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=-k，x1•x2=4，然后利用判別式的性質(zhì)即可求解．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩個(gè)根，則方程的兩個(gè)根x1，x2和系數(shù)a，b，c有如下關(guān)系：x1+x2=-
b
a
，x1•x2=
c
a
．我們把它們稱為根與系數(shù)關(guān)系定理．
如果設(shè)二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為A（x1，0），B（x2，0）．利用根與系數(shù)關(guān)系定理我們又可以得到A、B兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為：
AB=|x1-x2|=
(x1+x2)2-4x1x2
=
(-
b
a
)2-
4c
a
=
b2-4ac
a2
=
b2-4ac
|a|

請(qǐng)你參考以上定理和結(jié)論，解答下列問題：
設(shè)二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a＞0）的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為A（x1，0），B（x2，0），拋物線的頂點(diǎn)為C，顯然△ABC為等腰三角形．
（1）當(dāng)△ABC為等腰直角三角形時(shí)，求b2-4ac的值；
（2）當(dāng)△ABC為等邊三角形時(shí)，b2-4ac=
 
；
（3）設(shè)拋物線y=x2+kx+1與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為A、B，頂點(diǎn)為C，且∠ACB=90°，試問如何平移此拋物線，才能使∠ACB=60°？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)拋物線y=x2+bx+c向下平移1個(gè)單位，再向左平移5個(gè)單位后，所得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，0），則原拋物線的解析式為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

6、設(shè)拋物線y=x2+kx+4與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)（x1，0），（x2，0），則下列結(jié)論中，一定成立的是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，拋物線y=x2-4x+k與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，-5）．
（1）k=
-5
-5
，點(diǎn)A的坐標(biāo)為
（-1，0）
（-1，0）
，點(diǎn)B的坐標(biāo)為
（5，0）
（5，0）
；
（2）設(shè)拋物線y=x2-4x+k的頂點(diǎn)為M，求三角形ABM的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•豐臺(tái)區(qū)二模）已知關(guān)于x的方程x2-（m-2）x+m-3=0．
（1）求證：此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；
（2）設(shè)拋物線y=x2-（m-2）x+m-3與y軸交于點(diǎn)M，若拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)關(guān)于直線y=-x的對(duì)稱點(diǎn)恰好是點(diǎn)M，求m的值．

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