如圖1，△ABC為等邊三角形，面積為S．D1、E1、F1分別是△ABC三邊上的點(diǎn)，且，連結(jié)、、，可得△是等邊三角形，此時(shí)△的面積，△的面積．

⑴ 當(dāng)D2、E2、F2分別是等邊△ABC三邊上的點(diǎn)，且時(shí)如圖2，

① 求證：△是等邊三角形；

② 若用S表示△的面積，則S2 = 　　　　　　 ；

若用S表示△的面積，則= 　　　　　　 ．

⑵ 按照上述思路探索下去，并填空：

當(dāng)Dn、En、Fn分別是等邊△ABC三邊上的的點(diǎn)，時(shí)，（n為正整數(shù)）

△DnEnFn是　　　　　　 　　　　　　三角形；

若用S表示△ADnFn的面積Sn，則Sn = 　　　　　　 ；

若用S表示△DnEnFn的面積，則= 　　　　　　．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖1，△ABC為等邊三角形，面積為1．D、E、F分別是△ABC三邊上的點(diǎn)，且AD=BE=CF=
1
2
AB，連接DE，EF，F(xiàn)D，可得△DEF，并記△DEF的面積為S1；當(dāng)AD=BE=CF=
1
3
AB時(shí)，如圖2，并記△DEF的面積為S2；按照上述思路探索下去，當(dāng)AD=BE=CF=
1
10
AB時(shí)，△DEF的面積S9=
 
．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•南平模擬）在△ABC中，D為AC的中點(diǎn)，將△ABD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α°（0＜α＜360）得到△DEF，連接BE、CF．
（1）如圖，若△ABC為等邊三角形，BE與CF有何數(shù)量關(guān)系？證明你的結(jié)論﹔
（2）若△ABC為等邊三角形，當(dāng)α的值為多少時(shí)，ED∥AB？
（3）若△ABC不是等邊三角形時(shí)，（1）中結(jié)論是否仍然成立？若不成立，請(qǐng)?zhí)砑右粋�(gè)條件，使得結(jié)論成立．（不必證明，不再添加其它的字母和線段）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：⊙O是△ABC的外接圓，點(diǎn)M為⊙O上一點(diǎn)．
（1）如圖，若△ABC為等邊三角形，BM=1，CM=2，求AM的長(zhǎng)；
（2）若△ABC為等腰直角三角形，∠BAC=90°，BM=a，CM=b（其中b＞a），直接寫(xiě)出AM的長(zhǎng)（用含有a，b的代數(shù)式表示）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

探索題
（1）已知：如圖1，△ABC為等邊三角形，D為AC上一點(diǎn)，以BD為一邊作等邊△DBE，連接AE，試確定AC、AD、AE之間的關(guān)系并證明你的猜想．
（2）如果D為AC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，如圖2，試確定AC、AD、AE之間的關(guān)系，并證明你的猜想．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖1，△ABC為等邊三角形，面積為S．D1、E1、F1分別是△ABC三邊上的點(diǎn)，且AD1=BE1=CF1=
1
2
AB，連接D1E1、E1F1、F1D1，可得△D1E1F1是等邊三角形，此時(shí)△AD1F1的面積S1=
1
4
S，△D1E1F1的面積S1=
1
4
S．
（1）當(dāng)D2、E2、F2分別是等邊△ABC三邊上的點(diǎn)，且AD2=BE2=CF2=
1
3
AB時(shí)如圖2，
①求證：△D2E2F2是等邊三角形；
②若用S表示△AD2F2的面積S2，則S2=
 
；若用S表示△D2E2F2的面積S2′，則S2′=
 
．
（2）按照上述思路探索下去，并填空：
當(dāng)Dn、En、Fn分別是等邊△ABC三邊上的點(diǎn)，ADn=BEn=CFn=
1
n+1
AB時(shí)，（n為正整數(shù)）△DnEnFn是
 
三角形；
若用S表示△ADnFn的面積Sn，則Sn=
 
；若用S表示△DnEnFn的面積Sn′，則S′n=
 
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同步練習(xí)冊(cè)答案