16．如圖，E，F(xiàn)是四邊形ABCD的對角線BD上的兩點，AB=CD，AD=CB，DF=BE．求證：AE∥CF．

分析 由平行四邊形的性質(zhì)可知：∠ABE=∠CDF，再利用已知條件和三角形全等的判定方法即可證明△ABE≌△CDF，所以∠AEB=∠DFC，進(jìn)而可得∠AED=∠BFC，所以AE∥CF．

解答 證明：∵AB=CD，AD=CB，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥DC，AB=CD，
∴∠ABE=∠CDF，
在△ABE和△CDF中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{AB=CD}\\{∠ABE=∠CDF}\\{BE=DF}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△CDF（SAS），
∴∠AEB=∠DFC，AE=CF，
∴∠AED=∠BFC，
∴AE∥CF．

點評 本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)以及平行線的判定方法解答．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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1．把下列各式分解因式：
（1）（x+3y）2-x-3y；
（2）ab（x-y）2+b（y-x）3．

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2．化簡求值：
（1）（3a-7）（3a+7）+2a（$\frac{3}{2}$a+1），其中a=-3；
（2）（a2-2b2）（a+2b）-2ab（a-b），其中a=-3，b=1．

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4．當(dāng)m滿足m＞2時，一次函數(shù)y=（m-2）x+6中，y隨x的增大而增大．

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11．在Rt△ABC中，∠C=90°，M是AB的中點，PM⊥MQ．P、Q分別在邊AC、BC上．
嘗試探究：在如圖中，若AC=BC，連接CM后請?zhí)骄縋M與MQ的數(shù)量關(guān)系是相等并加以證明．

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1．四邊形ABCD與四邊形DEFG都是正方形，點H為BF的中點，連接HA，HG．若三點B、D、F在同一直線上，如圖探索HA與HG的數(shù)量及位置關(guān)系，并予以證明．

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8．如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）交x軸于點A，點B，交y軸于點E，其中B點的坐標(biāo)為（3，0），OB=3OA，連接AE，tan∠EAO=3，直線y=-2x-2交x軸于點C，交y軸于點D．
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）若M是拋物線上不同于點A，點B的另一點，Q是拋物線對稱軸上的點，求以A、B、M、Q為頂點的四邊形為平行四邊形時點M的坐標(biāo)；
（3）若P（x，y）（x＞0）是拋物線上一動點，求使△PCD的面積最小時點P的坐標(biāo)及△PCD面積的最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．如圖所示，已知直線y1=x+m與x軸、y軸分別交于點A，B，與反比例函數(shù)y2=$\frac{k}{x}$（x＜0）的圖象分別交于點C、D，且C的坐標(biāo)為（-1，2）
（1）分別求出直線AB與反比例函數(shù)的表達(dá)式；
（2）求出點D的坐標(biāo)；
（3）利用圖象直接寫出：當(dāng)x在什么范圍內(nèi)取值時y1＞y2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．如圖：E在線段CD上，EA、EB分別平分∠DAB和∠CBA，∠AEB=90°．設(shè)AD=x，BC=y，且（x-3）2+|y-4|=0，AB的長度是（　�。�
A．5B．6C．8D．7

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