Question

（2011•溫州一模）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)E在⊙O上，延長AB到點(diǎn)C，過C作CD⊥AE，交AE的延長線于D，連接CE，已知∠1=∠A．
（1）證明：CE是⊙O的切線；
（2）若⊙O的半徑長為3，當(dāng)∠1=∠2時，求

AE

的長．

Answer 1

分析：（1）連接OE，則得∠A=∠OEA，由已知通過等量代換推出∠OEA+∠CED=90°，從而得出∠OEC=90°，即證出CE是⊙O的切線；
（2）由∠A=∠1=∠2和∠D=90°，得出∠A=30°，從而得出∠AOE=120°，再根據(jù)弧長公式求出

AE

的長．

解答：（1）證明：連接OE，
∵OA=OE，
∴∠A=∠OEA，
又∠1=∠A，
∴∠1=∠OEA，
∵∠D=90°，
∴∠1+∠CED=90°，
∴∠OEA+∠CED=90°，
∴∠OEC=90°，
∴CE是⊙O的切線；

（2）解：∵∠D=90°，
∴∠A+∠ACD=90°，
∵∠A=∠1=∠2，
∴∠A=30°，
∴∠AOE=120°，
∴

AE

的長為：

120π×3

180

=2π，
答：

AE

的長是2π．

點(diǎn)評：此題考查的知識點(diǎn)是切線的判定及弧長的計算，關(guān)鍵是作輔助線和已知先得出∠OEC=90°及由已知求出∠AOD=120°．