Question

20．y=-x²+（2-a）x+$\frac{9}{4}$是關于x的二次函數，當x的取值范圍是1≤x≤5時，y在x=1時取得最大值，則實數a的取值范圍是（　�。�

• A． a≥0
• B． a≤1
• C． 0≤a≤1
• D． a＞1

Answer 1

分析 由于二次函數的頂點坐標不能確定，故應分對稱軸不在[1，5]和對稱軸在[1，5]內兩種情況進行解答．

解答 解：第一種情況：
當二次函數的對稱軸不在1≤x≤5內時，此時，對稱軸一定在1≤x≤5的左邊，函數方能在這個區(qū)域取得最大值，
x=$\frac{2-a}{2}$≤1，即a≥0，
第二種情況：
當對稱軸在1≤x≤5內時，對稱軸一定是在區(qū)間1≤x≤5的中點的左邊，因為如果在中點的右邊的話，就是在x=5的地方取得最大值，即：
x=$\frac{2-a}{2}$≤$\frac{1+5}{2}$，即a≥-4，
綜合上所述a≥0．
故選A．

點評 本題考查了二次函數的最值確定與自變量x的取值范圍的關系，難度較大．