【題目】如圖，將等腰直角三角板ABC的直角頂點C放在直線l上，從另兩個頂點A、B分別作l的垂線，垂足分別為D、E．

（1）找出圖中的全等三角形，并加以證明；

（2）若直角梯形DABE的面積為a，求AD+BE的值（用含有a的式子表示）．

【答案】（1）△ACD≌△CBE；證明見解析；（2）

【解析】

（1）首先找出全等三角形，然后根據(jù)等腰直角三角形的性質，利用SAS，即可判定兩三角形全等；

（2）根據(jù)梯形的面積公式，列出關系式，由（1）中結論進行等量轉換，即可得解.

（1）△ACD≌△CBE

由已知，得AC=CB

又∵∠ACD+∠CAD=∠ECB+∠CBE=90°，∠ACD+∠ECB=90°

∴∠ACD=∠CBE，∠CAD=∠CBE

∴△ACD≌△CBE（SAS）；

（2）由（1）中得，

AD=CE，CD=BE

∵DE=AD+BE

∴.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】圖1是一種折疊門，由上下軌道和兩扇長寬相等的活頁門組成，整個活頁門的右軸固定在門框

上，通過推動左側活頁門開關；圖2是其俯視圖簡化示意圖，已知軌道 ,兩扇活頁門的寬 ,點固定，當點在上左右運動時，與的長度不變(所有結果保留小數(shù)點后一位).

(1)若,求的長；

(2)當點從點向右運動60時，求點在此過程中運動的路徑長.

（參考數(shù)據(jù)：sin50°≈0.77, cos50°≈0.64, tan50°≈1.19, π取3.14）

圖1 圖2

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，點E在CD上，EA，EB分別平分∠DAB和∠CBA，設AD＝x，BC＝y且（x﹣3）2+|y﹣4|＝0．求AB的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】小明買了張100元的乘車IC卡，如果他乘車的次數(shù)用x表示，則記錄他每次乘車后的余額y元）如表：

次數(shù)x

1

2

3

4

…

余額y

100-1．2

100-2．4

100-3．6

100-4．8

…

（1）寫出乘車的次數(shù)x表示余額y的關系式．

（2）利用上述關系式計算小明乘了15次車還剩下多少元？

（3）余額還有40元時，小明已使用此卡乘車多少次？

（4）小強最多能乘幾次車？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】直線AB：y=-x-b分別與x，y軸交于A（6，0）、B兩點，過點B的直線交x軸負半軸于C，且OB：OC=3：1．

（1）求點B的坐標；

（2）求直線BC的解析式；

（3）直線EF：y=2x-k（k≠0）交AB于E，交BC于點F，交x軸于點D，是否存在這樣的直線EF，使得S△EBD=S△FBD？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】給出下列定義：順次連接任意一個四邊形各邊中點所得的四邊形叫中點四邊形.

（1）如圖1，四邊形中，點，，，分別為邊、、、的中點，則中點四邊形形狀是_______________.

（2）如圖2，點是四邊形內一點，且滿足，，，點，，，分別為邊、、、的中點，求證：中點四邊形是正方形.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖是小明從學校到家里行進的路程(米)與時間(分)的函數(shù)圖象．給出以下結論：①學校離小明家米；②小明用了分鐘到家；③小明前分鐘走了整個路程的一半；④小明后分鐘比前分鐘走得快．其中正確結論的個數(shù)是（ ）

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°．將求∠AGD的過程填寫完整．

∵EF∥AD，（________）

∴∠2=______．（兩直線平行，同位角相等；）

又∵∠1=∠2，（________）

∴∠1=∠3．（________）

∴AB∥DG．（________）

∴∠BAC+______=180°（________）

又∵∠BAC=70°，（________）

∴∠AGD=______．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】有一個關于數(shù)學的故事，蓬蓬國王為了獲得貧窮老百的支持，圖一個“樂善好施”的好名聲，決定施舍每個男人1美元，每個女人0.4美元．為了不使自己花費過多，他想來想去，最后想出了一個方法，決定在正午12時去一個貧困的山村．他十分清楚，在那時，村莊里有60%的男人都外出打獵去了，外出打獵的都不用給錢．已知該村莊里共有1200人，請問：

（1）若該村莊男人共有400人，則國王會用去多少美元？

（2）若該村莊女人共有400人，則國王會用去多少美元？

（3）有人說國王用去的錢數(shù)與村莊里男人和女人的具體數(shù)目無關，你認為正確嗎？為什么？

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