Question

17．如圖，直線l₁的表達式為y=-3x+3，且直線l₁與x軸交與點D，直線l₂經(jīng)過點A、B，且與直線l₁交于點C，則△BDC的面積為$\frac{9}{4}$．

Answer 1

分析 利用待定系數(shù)法確定直線l₂的解析式；解由兩條直線解析式所組成的方程組，確定C點坐標，根據(jù)直線l₁的表達式求D點坐標；然后根據(jù)三角形面積公式計算即可．

解答 解：把y=0代入y=-3x+3得-3x+3=0，解得x=1，
所以D點坐標為（1，0）；
設直線l₂的解析式為y=kx+b，
把A（4，0）、B（3，-$\frac{3}{2}$）代入得$\left\{\begin{array}{l}{4k+b=0}\\{3k+b=-\frac{3}{2}}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{3}{2}}\\{b=-6}\end{array}\right.$，
所以直線l₂的解析式為y=$\frac{3}{2}$x-6；
解$\left\{\begin{array}{l}{y=-3x+3}\\{y=\frac{3}{2}x-6}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=-3}\end{array}\right.$，
所以C點坐標為（2，-3），
所以S_△BDC=S_△ADC-S_△ADB=$\frac{1}{2}$×（4-1）×（3-$\frac{3}{2}$）=$\frac{9}{4}$．
故答案為$\frac{9}{4}$．

點評 本題考查了兩條直線相交或平行問題：兩條直線的交點坐標，就是由這兩條直線相對應的一次函數(shù)表達式所組成的二元一次方程組的解；若兩條直線是平行的關系，那么他們的自變量系數(shù)相同，即k值相同．例如：若直線y₁=k₁x+b₁與直線y₂=k₂x+b₂平行，那么k₁=k₂．