Question

如圖，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)在⊙0上，AD⊥BC，D為垂足，E是的中點(diǎn)，
求證：∠OAE=∠EAD．（寫(xiě)出兩種以上的證明方法）

Answer 1

【答案】分析：方法一：連接OB，利用同弧所對(duì)的圓周角是它所對(duì)圓心角的一半，三角形內(nèi)角和定理，同弧所對(duì)的圓周角相等即可證明此題．
方法二：連接OE，利用垂徑定理可得OE⊥BC，再利用AD⊥BC，可得OE∥AD，然后即可證明．
解答：證明：（1）連接OB，
則∠AOB=2∠ACB，∠OAB=∠OBA，
∵AD⊥BC，
∴∠OAB=（180°-∠AOB），
=90°-∠AOB=90°-∠ACB=∠DAC，
∵E是弧BC的中點(diǎn)，
∴∠EAB=∠EAC，
∴∠EAO=∠EAB-∠OAB=∠EAC-∠DAC=∠EAD．

（2）連接OE，
∵E是的中點(diǎn)，
∴弧BE=弧EC，
∴OE⊥BC，
∵AD⊥BC，
∴OE∥AD，
∴∠OEA=∠EAD，
∵OE=OA，
∴∠OAE=∠OEA，
∴∠OAE=∠EAD．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生對(duì)三角形內(nèi)角和定理和圓心角、弧、弦的關(guān)系等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，此題難度不大，關(guān)鍵是作好輔助線，方法一：連接OB，方法二：連接OE，屬于中檔題．